Cómo explicar una tabla de división. El secreto de un maestro experimentado: cómo explicarle la división larga a un niño

La división es una de las cuatro operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación). La división, como otras operaciones, es importante no sólo en matemáticas, sino también en La vida cotidiana. Por ejemplo, vosotros toda la clase (25 personas) donáis dinero y compráis un regalo para el profesor, pero no lo gastáis todo, sobrará cambio. Por lo que tendrás que dividir el cambio entre todos. La operación de división entra en juego para ayudarte a resolver este problema.

¡La división es una operación interesante, como veremos en este artículo!

Dividir números

Entonces, ¡un poco de teoría y luego práctica! ¿Qué es la división? La división es dividir algo en partes iguales. Es decir, podría ser una bolsa de dulces que hay que dividir en partes iguales. Por ejemplo, en una bolsa hay 9 caramelos y la persona que quiere recibirlos son tres. Luego debes dividir estos 9 dulces entre tres personas.

Está escrito así: 9:3, la respuesta será el número 3. Es decir, al dividir el número 9 por el número 3 se obtiene el número de tres números contenidos en el número 9. La acción inversa, un cheque, será multiplicación. 3*3=9. ¿Bien? Absolutamente.

Entonces veamos el ejemplo 12:6. Primero, nombremos cada componente del ejemplo. 12 – dividendo, es decir. un número que se puede dividir en partes. 6 es un divisor, este es el número de partes en las que se divide el dividendo. Y el resultado será un número llamado “cociente”.

Dividamos 12 entre 6, la respuesta será el número 2. Puedes comprobar la solución multiplicando: 2*6=12. Resulta que el número 6 está contenido 2 veces en el número 12.

División con resto

¿Qué es la división con resto? Esta es la misma división, sólo que el resultado no es un número par, como se muestra arriba.

Por ejemplo, dividamos 17 entre 5. Como el número más grande divisible entre 5 y 17 es 15, entonces la respuesta será 3 y el resto es 2, y se escribe así: 17:5 = 3(2).

Por ejemplo, 22:7. De la misma manera determinamos el número máximo divisible por 7 hasta 22. Este número es 21. La respuesta entonces será: 3 y el resto 1. Y está escrito: 22:7 = 3 (1).

División por 3 y 9

Un caso especial de división sería la división entre el número 3 y el número 9. Si quieres saber si un número es divisible por 3 o por 9 sin resto, necesitarás:

Encuentra la suma de los dígitos del dividendo.

Divide entre 3 o 9 (dependiendo de lo que necesites).

Si la respuesta se obtiene sin resto, entonces el número se dividirá sin resto.

Por ejemplo, el número 18. La suma de los dígitos es 1+8 = 9. La suma de los dígitos es divisible por 3 y 9. El número 18:9=2, 18:3=6. Dividido sin resto.

Por ejemplo, el número 63. La suma de los dígitos es 6+3 = 9. Divisible por 9 y 3. 63:9 = 7 y 63:3 = 21. Estas operaciones se realizan con cualquier número para averiguarlo. si es divisible con resto por 3 o 9, o no.

Multiplicación y división

La multiplicación y la división son operaciones opuestas. La multiplicación se puede utilizar como prueba para la división y la división se puede utilizar como prueba para la multiplicación. Puedes aprender más sobre la multiplicación y dominar la operación en nuestro artículo sobre multiplicación. Que describe la multiplicación en detalle y cómo realizarla correctamente. Allí también encontrarás la tabla de multiplicar y ejemplos para entrenar.

A continuación se muestra un ejemplo de cómo comprobar la división y la multiplicación. Digamos que el ejemplo es 6*4. Respuesta: 24. Entonces verifiquemos la respuesta por división: 24:4=6, 24:6=4. Se decidió correctamente. En este caso, la verificación se realiza dividiendo la respuesta por uno de los factores.

O se da un ejemplo para la división 56:8. Respuesta: 7. Entonces la prueba será 8*7=56. ¿Bien? Sí. En este caso, la prueba se realiza multiplicando la respuesta por el divisor.

Clase de división 3

En tercer grado apenas empiezan a pasar por la división. Por tanto, los alumnos de tercer grado resuelven los problemas más sencillos:

Problema 1. A un trabajador de una fábrica se le asignó la tarea de poner 56 pasteles en 8 paquetes. ¿Cuántos pasteles se deben poner en cada paquete para hacer la misma cantidad en cada uno?

Problema 2. En la víspera de Año Nuevo en la escuela, los niños de una clase de 15 alumnos recibieron 75 dulces. ¿Cuántos dulces debe recibir cada niño?

Problema 3. Roma, Sasha y Misha recogieron 27 manzanas del manzano. ¿Cuántas manzanas obtendrá cada persona si es necesario dividirlas en partes iguales?

Problema 4. Cuatro amigos compraron 58 galletas. Pero luego se dieron cuenta de que no podían dividirlos en partes iguales. ¿Cuántas galletas adicionales deben comprar los niños para que cada uno reciba 15?

división 4to grado

La división en cuarto grado es más grave que en tercero. Todos los cálculos se realizan mediante el método de división de columnas y los números involucrados en la división no son pequeños. ¿Qué es la división larga? Puedes encontrar la respuesta a continuación:

División de columnas

¿Qué es la división larga? Este es un método que te permite encontrar la respuesta al dividir números grandes. Si los números primos como 16 y 4 se pueden dividir y la respuesta es clara: 4, entonces 512:8 no es fácil para un niño en su mente. Y nuestra tarea es hablar sobre la técnica para resolver tales ejemplos.

Veamos un ejemplo, 512:8.

1 paso. Escribamos el dividendo y el divisor de la siguiente manera:

En última instancia, el cociente se escribirá debajo del divisor y los cálculos debajo del dividendo.

Paso 2. Empezamos a dividir de izquierda a derecha. Primero tomamos el número 5:

Paso 3. El número 5 es menor que el número 8, lo que significa que no será posible dividirlo. Por tanto, tomamos otro dígito del dividendo:

Ahora 51 es mayor que 8. Este es un cociente incompleto.

Etapa 4. Ponemos un punto debajo del divisor.

Paso 5. Después del 51 hay otro número 2, lo que significa que habrá un número más en la respuesta, claro. el cociente es un número de dos dígitos. Pongamos el segundo punto:

Paso 6. Comenzamos la operación de división. El número más grande divisible por 8 sin resto de 51 es 48. Al dividir 48 entre 8, obtenemos 6. Escribe el número 6 en lugar del primer punto debajo del divisor:

Paso 7. Luego escribe el número exactamente debajo del número 51 y pon un signo “-”:

Paso 8. Luego restamos 48 de 51 y obtenemos la respuesta 3.

* 9 pasos*. Anotamos el número 2 y lo escribimos al lado del número 3:

Paso 10 Dividimos el número resultante 32 entre 8 y obtenemos el segundo dígito de la respuesta: 4.

Entonces la respuesta es 64, sin resto. Si dividimos el número 513, el resto sería uno.

División de tres dígitos

La división de números de tres dígitos se realiza mediante el método de división larga, que se explicó en el ejemplo anterior. Un ejemplo de un número de solo tres dígitos.

División de fracciones

Dividir fracciones no es tan difícil como parece a primera vista. Por ejemplo, (2/3): (1/4). El método de esta división es bastante sencillo. 2/3 es el dividendo, 1/4 es el divisor. Puedes reemplazar el signo de división (:) con multiplicación ( ), pero para hacer esto necesitas intercambiar el numerador y el denominador del divisor. Es decir, obtenemos: (2/3)(4/1), (2/3)*4, esto es igual a 8/3 o 2 enteros y 2/3, pongamos otro ejemplo, con una ilustración para una mejor comprensión. Considere las fracciones (4/7): (2/5):

Como en el ejemplo anterior, invertimos el divisor 2/5 y obtenemos 5/2, reemplazando la división por la multiplicación. Luego obtenemos (4/7)*(5/2). Hacemos una reducción y respondemos: 10/7, luego sacamos la parte entera: 1 entero y 3/7.

Dividir números en clases

Imaginemos el número 148951784296 y dividámoslo en tres dígitos: 148951784296. Entonces, de derecha a izquierda: 296 es la clase de unidades, 784 es la clase de miles, 951 es la clase de millones, 148 es la clase de miles de millones. A su vez, en cada clase 3 dígitos tienen su propio dígito. De derecha a izquierda: el primer dígito son las unidades, el segundo dígito son las decenas y el tercero son las centenas. Por ejemplo, la clase de unidades es 296, 6 son unidades, 9 son decenas, 2 son centenas.

División de números naturales

División números naturales– esta es la división más simple descrita en este artículo. Puede ser con o sin resto. El divisor y el dividendo pueden ser cualquier número entero no fraccionario.

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Presentación de la división

La presentación es otra forma de visualizar el tema de la división. A continuación encontraremos un enlace a una excelente presentación que hace un buen trabajo explicando cómo dividir, qué es la división, qué son dividendo, divisor y cociente. ¡No pierdas el tiempo, pero consolida tus conocimientos!

Ejemplos de división

nivel fácil

Nivel promedio

nivel dificil

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Juego "Adivina la operación"

El juego "Adivina la operación" desarrolla el pensamiento y la memoria. El punto principal juego, debes elegir un signo matemático para que la igualdad sea verdadera. En la pantalla se dan ejemplos, mira con atención y pon el signo “+” o “-” requerido para que la igualdad sea verdadera. Los signos “+” y “-” se encuentran en la parte inferior de la imagen, seleccione el signo deseado y haga clic en el botón deseado. Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.

Juego "Simplificación"

El juego "Simplificación" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es realizar rápidamente una operación matemática. Se dibuja a un estudiante en la pantalla del pizarrón y se le da una operación matemática; el estudiante necesita calcular este ejemplo y escribir la respuesta. A continuación se muestran tres respuestas, cuente y haga clic en el número que necesita con el mouse. Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.

Juego "Suma rápida"

El juego "Quick Suma" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es elegir números cuya suma sea igual a un número dado. En este juego se da una matriz del uno al dieciséis. Un número dado está escrito encima de la matriz; debe seleccionar los números en la matriz para que la suma de estos dígitos sea igual al número dado. Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.

Juego de geometría visual

El juego "Visual Geometry" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es contar rápidamente la cantidad de objetos sombreados y seleccionarlos de la lista de respuestas. En este juego, los cuadrados azules se muestran en la pantalla durante unos segundos, debes contarlos rápidamente y luego se cierran. Debajo de la tabla hay cuatro números escritos, debe seleccionar un número correcto y hacer clic en él con el mouse. Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.

Juego "Alcancía"

El juego Piggy Bank desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es elegir qué alcancía tiene más dinero. En este juego hay cuatro alcancías, debes contar cuál alcancía tiene más dinero y mostrar esta alcancía con el mouse. Si respondiste correctamente, obtendrás puntos y continuarás jugando.

Juego "Recarga rápida de adición"

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Dado que la operación de dividir números primos es una de las operaciones matemáticas importantes, muchos padres piensan en cómo enseñarle a sus hijos la división. Antes de comenzar a aprender, debes asegurarte de que tu hijo ya sepa restar, sumar y multiplicar números. El mejor momento para empezar a aprender la división larga es cuando su hijo ingresa al tercer grado. Es muy importante explicar que la fisión es un proceso mediante el cual un todo se descompone en partes separadas. No olvide tener en cuenta sus conocimientos de la tabla de multiplicar; asegúrese de que su bebé la sepa con confianza.

Antes de empezar a aprender en serio, intenta dominar esta sencilla ciencia de forma lúdica. Para formular en tu hijo la idea de que dividir es desarmar un todo en partes, dale varios objetos y pídele que los divida entre miembros de la familia o juguetes. En este caso, es eficaz utilizar algo entero: una fruta o verdura, por ejemplo, que se pueda cortar en trozos.

Practica con cubos. Tome un par de estos elementos e invite a su hijo a dividirlos en partes iguales entre usted y él. Varíe la tarea. Agrega suficientes cubos para que el número total sea divisible por tres o seis. Luego puedes hacer el problema más difícil y dividir entre ocho, siete o nueve. Después de completar cada tarea, analice cuidadosamente el resultado con su hijo. Debe comprender el proceso en sí. Si algo no le queda claro, intenta explicárselo claramente. No te obsesiones con ciertos temas. Cámbielos constantemente para que el niño se adapte a compartir cualquier objeto.

Junto con esto buscan y leen:

Ahora debes decidir cómo enseñarle a tu hijo a dividir. Si ya entró en tercer grado, no deberías tener ninguna dificultad. Primero, explíquele a su hijo la relación entre división y multiplicación. Muéstrele cómo hacer divisiones largas usando la tabla de multiplicar. Considere el siguiente ejemplo: 3*4=12. Dígale a su hijo que tres y cuatro son factores y doce es un producto. Ilustrémosle esto con un ejemplo claro. Muéstrele que si se divide doce entre tres, el resultado es cuatro.

Explique a un estudiante que ha ingresado al tercer grado que las categorías que describen la división se llaman “dividendo”, “divisor” y “cociente”. Demuestre esto claramente con una tabla. Considere tantos ejemplos como sea posible para que se lo quede más claro a su hijo. Esto te resultará útil más adelante, cuando domines la división larga. Básicamente, debes enseñarle a tu bebé a mirar la tabla de multiplicar “al revés”.

Antes de iniciar las clases, recuerda nuevamente las categorías de división. Ahora intentemos explicarlo todo claramente. Por ejemplo, dividamos el número novecientos treinta y ocho entre siete. Anotemos los números para poder dividirlos en una columna. Si estás empezando, será más fácil para un niño que ha entrado a tercer grado comenzar a dividir números sin resto. Ahora le mostramos al alumno el número del dividendo y le pedimos que elija el número más pequeño que será mayor que el divisor. Elegimos el número nueve. Ahora invite a su hijo a responder ¿cuántos números siete puede contener el número nueve? La respuesta correcta es una. Por eso, anotamos uno.

Multiplicamos siete por uno y obtenemos siete. Escribimos este resultado en nueve a partir del número novecientos treinta y ocho. Resta siete de nueve en una columna. El resto son dos. Registramos el resultado de la misma forma. El número resultante es menor que el divisor. Entonces necesitamos aumentarlo. Lo combinamos con el siguiente número no utilizado: tres. “Más” tres y dos. Continuamos el proceso de división de acuerdo con el algoritmo. Como resultado, obtenemos el número: ciento treinta y cuatro.

Lo más importante en el proceso de aprendizaje de un niño que ha ingresado a tercer grado es que aprenda un algoritmo simple. Desarrolla la capacidad de observación de tu bebé, haz analogías con otras operaciones matemáticas, juega más y observa la naturaleza.

No se enoje si su hijo no entiende cómo dividir números en clase. Un maestro en la escuela no siempre puede prestar atención a todos los estudiantes. Sea paciente y conviértase en un maestro orientador para su estudiante. Primero explica el proceso matemático de forma lúdica. Pase gradualmente a tareas más complejas. El niño entenderá todo y las matemáticas se convertirán en su materia favorita.

Explicar la división a un niño en forma de juego

Deja a un lado los aburridos libros de texto. Convierta el aprendizaje en un juego interesante:

• tomar manzanas o dulces. Pídale a su hijo que divida cuatro dulces o manzanas entre dos o tres muñecos u osos. Aumente gradualmente la cantidad de frutas a ocho y diez. Al principio, el niño ordenará los objetos lentamente. No le grites, ten paciencia. Si se equivoca, corrígelo con calma. Después de que los juguetes “reciban” los dulces, haga que el niño cuente cuántos tiene cada muñeco. Resumir. Si había 6 caramelos y se repartían entre tres muñecos, cada uno recibía dos. Explique que “compartir” significa dar a todos la misma cantidad;
• Otro ejemplo de juego. Te explicamos la división en números. Dígale a su hijo que los números son iguales a las manzanas o los dulces. Explíquele que la cantidad de caramelos que hay que dividir se llama dividendo. Y el número de personas en las que se dividen los dulces es el divisor;
• Dale al bebé 6 manzanas. Pídale que los reparta por igual entre la abuela, el gato y el papá. Luego déjelo dividir la misma cantidad de elementos entre el gato y la abuela. Explique por qué los resultados fueron diferentes;
• Explica la división con resto. Dale a tu bebé 5 nueces y deja que trate a su papá y a su abuela con la misma cantidad. El bebé se toma la nuez restante. Utilizando este ejemplo, explique que una nuez es el resto.

Los métodos anteriores de forma lúdica ayudarán al niño a comprender el proceso de división y el hecho de que un número mayor se divide por uno más pequeño. El primer número es el número de manzanas o dulces, y el segundo número son los participantes entre quienes se dividen los artículos. Esta información es suficiente para un niño de 5 a 8 años. Enséñele división a su hijo antes de la escuela, le resultará más fácil aprender lecciones de matemáticas en el futuro.

Explicar la división a un niño usando la tabla de multiplicar como ejemplo.

Este método de enseñanza es adecuado para estudiantes. clases primarias, si saben multiplicar. Cuéntanos que la división es lo mismo que una tabla de multiplicar, pero en ella ocurren las acciones opuestas a la multiplicación. Un buen ejemplo para un niño:

• multiplica el número 5 por 4. Obtienes 20;
• recuerde al alumno que el número 20 es el resultado de multiplicar los dos números anteriores;
• divide 20 entre 5. Obtén 4. Esto mostrará claramente que la división es lo opuesto a la multiplicación.

Considere ejemplos con otros números. Si un estudiante domina bien la tabla de multiplicar y comprende la conexión entre dos operaciones matemáticas, la división será fácil de dominar.

Explicar la división al niño - definición de conceptos

Explíquele a su hijo los nombres de los números involucrados en la división:

• dividendo. El número a dividir;
• divisor. El número por el que se divide el dividendo;
• privado. El resultado obtenido después de la división.

Para mayor claridad, utilice los mismos ejemplos con dulces y personas o juguetes que el niño debe tratar con dulces.

Explicar la división a un niño

Continúe con este entrenamiento solo después de que el niño haya dominado los métodos anteriores. También debería saber cómo se multiplican los números en una columna. Tomemos un ejemplo simple: 110 dividido por 5. Proceso de explicación:

• escriba estos números en una hoja de papel en blanco;
• divídalos con líneas perpendiculares como lo haría en una columna;
• explicar qué número es divisor y cuál es dividendo;
• Determine con su hijo qué número se puede usar primero para la división. El primer dígito, 1, no se puede dividir entre 5. Esto significa que debes tomar el siguiente dígito y obtendrás el número 11. El número 5 puede caber en 11 dos veces;
• Escribe el número 2 en la columna debajo del cinco. Pídale al niño que multiplique 5 por 2. El resultado es 10. Escriba esta cifra debajo del número 11;
• Junto con su hijo, reste el número 10 de 11. Obtendrá 1. Escriba el cero restante en la columna al lado del uno. Resulta 10;
• Divide 10 entre 5 con tu hijo y obtendrás 2. Escribe este número debajo del cinco y el resultado final es 22.

Empiece a aprender con números de dos dígitos o incluso de un solo dígito que se puedan dividir sin resto. Poco a poco haga la tarea más difícil.

Para que a su hijo le resulte más fácil aprender matemáticas, despierte su interés por esta lección. Ahora han aparecido tablas de división. Pero, ¿necesita un niño memorizarla si conoce la tabla de multiplicar y comprende que la división es un proceso a la inversa? Todo depende no sólo del profesor de la escuela, sino también de sus lecciones con el alumno.

La división de números naturales, especialmente los de varios dígitos, se realiza cómodamente mediante un método especial, que se llama división por una columna (en una columna). También puedes encontrar el nombre. división de esquina. Observemos de inmediato que la columna se puede utilizar tanto para dividir números naturales sin resto como para dividir números naturales con resto.

En este artículo veremos cuánto tiempo se realiza la división. Aquí hablaremos sobre las reglas de registro y todos los cálculos intermedios. Primero, centrémonos en dividir un número natural de varios dígitos por un número de un solo dígito con una columna. Después de esto, nos centraremos en los casos en los que tanto el dividendo como el divisor son números naturales multivaluados. Toda la teoría de este artículo incluye ejemplos típicos de división por una columna de números naturales con explicaciones detalladas de la solución e ilustraciones.

Navegación de páginas.

Reglas para grabar al dividir por una columna.

Comencemos estudiando las reglas para escribir el dividendo, el divisor, todos los cálculos intermedios y los resultados al dividir números naturales por una columna. Digamos de inmediato que es más conveniente dividir las columnas por escrito en papel con una línea a cuadros, así menos oportunidad Piérdete en la fila y columna correcta.

Primero, el dividendo y el divisor se escriben en una línea de izquierda a derecha, después de lo cual se dibuja un símbolo de la forma entre los números escritos. Por ejemplo, si el dividendo es el número 6 105 y el divisor es 5 5, entonces su registro correcto al dividir en columna será el siguiente:

Mire el siguiente diagrama para ilustrar dónde escribir los cálculos de dividendo, divisor, cociente, resto y intermedio en una división larga.

Del diagrama anterior queda claro que el cociente requerido (o el cociente incompleto al dividir con resto) se escribirá debajo del divisor debajo de la línea horizontal. Y los cálculos intermedios se realizarán debajo del dividendo, y es necesario cuidar de antemano la disponibilidad de espacio en la página. En este caso, uno debe guiarse por la regla: ¿qué más diferencia En el número de dígitos en las entradas de dividendos y divisores, más espacio se requiere. Por ejemplo, al dividir por una columna el número natural 614,808 entre 51,234 (614,808 es un número de seis dígitos, 51,234 es un número de cinco dígitos, la diferencia en el número de caracteres en los registros es 6−5 = 1), intermedio los cálculos requerirán menos espacio que al dividir los números 8 058 y 4 (aquí la diferencia en el número de caracteres es 4−1=3). Para confirmar nuestras palabras, presentamos registros completos de la división por una columna de estos números naturales:

Ahora puedes proceder directamente al proceso de dividir números naturales por una columna.

División de columnas de un número natural por un número natural de un solo dígito, algoritmo de división de columnas

Está claro que dividir un número natural de un solo dígito por otro es bastante sencillo y no hay razón para dividir estos números en una columna. Sin embargo, será útil practicar tus habilidades iniciales de división larga con estos sencillos ejemplos.

Ejemplo.

Necesitamos dividir con una columna de 8 por 2.

Solución.

Por supuesto, podemos realizar la división usando la tabla de multiplicar e inmediatamente escribir la respuesta 8:2=4.

Pero nos interesa saber cómo dividir estos números en una columna.

Primero, escribimos el dividendo 8 y el divisor 2 como lo requiere el método:

Ahora comenzamos a descubrir cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo. Para ello, multiplicamos secuencialmente el divisor por los números 0, 1, 2, 3, ... hasta que el resultado sea un número igual al dividendo (o un número mayor que el dividendo, si hay una división con resto ). Si obtenemos un número igual al dividendo, inmediatamente lo escribimos debajo del dividendo y en lugar del cociente escribimos el número por el cual multiplicamos el divisor. Si obtenemos un número mayor que el dividendo, debajo del divisor escribimos el número calculado en el penúltimo paso, y en lugar del cociente incompleto escribimos el número por el cual se multiplicó el divisor en el penúltimo paso.

Vamos: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Hemos recibido un número igual al dividendo, así que lo escribimos debajo del dividendo y en lugar del cociente escribimos el número 4. En este caso, el registro quedará de la siguiente forma:

Queda la etapa final de dividir números naturales de un solo dígito con una columna. Debajo del número escrito debajo del dividendo, debe trazar una línea horizontal y restar los números sobre esta línea de la misma manera que se hace al restar números naturales en una columna. El número resultante de la resta será el resto de la división. Si es igual a cero, entonces los números originales se dividen sin resto.

En nuestro ejemplo obtenemos

Ahora tenemos ante nosotros una grabación completa de la división en columnas del número 8 por 2. Vemos que el cociente de 8:2 es 4 (y el resto es 0).

Respuesta:

8:2=4 .

Ahora veamos cómo una columna divide números naturales de un solo dígito con resto.

Ejemplo.

Divide 7 entre 3 usando una columna.

Solución.

En etapa inicial la entrada se ve así:

Empezamos a averiguar cuántas veces el dividendo contiene al divisor. Multiplicaremos 3 por 0, 1, 2, 3, etc. hasta obtener un número igual o mayor que el dividendo 7. Obtenemos 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (si es necesario, consulte el artículo que compara números naturales). Debajo del dividendo escribimos el número 6 (se obtuvo en el penúltimo paso), y en lugar del cociente incompleto escribimos el número 2 (la multiplicación se realizó en el penúltimo paso).

Queda por realizar la resta, y se completará la división por una columna de números naturales de un solo dígito 7 y 3.

Por tanto, el cociente parcial es 2 y el resto es 1.

Respuesta:

7:3=2 (descanso 1).

Ahora puedes pasar a dividir números naturales de varios dígitos por columnas en números naturales de un solo dígito.

Ahora lo resolveremos algoritmo de división larga. En cada etapa, presentaremos los resultados obtenidos al dividir el número natural de varios dígitos 140,288 por el número natural de un solo dígito 4. Este ejemplo no fue elegido por casualidad, ya que al resolverlo nos encontraremos con todos los matices posibles y podremos analizarlos en detalle.

Primero nos fijamos en el primer dígito de la izquierda en la notación de dividendos. Si el número definido por esta cifra es mayor que el divisor, entonces en el siguiente párrafo tenemos que trabajar con este número. Si este número es menor que el divisor, entonces debemos agregar a la consideración el siguiente dígito a la izquierda en la notación del dividendo y continuar trabajando con el número determinado por los dos dígitos considerados. Por conveniencia, resaltamos en nuestra notación el número con el que trabajaremos.

El primer dígito desde la izquierda en la notación del dividendo 140288 es el dígito 1. El número 1 es menor que el divisor 4, por lo que también nos fijamos en el siguiente dígito de la izquierda en la notación del dividendo. Al mismo tiempo, vemos el número 14, con el que tenemos que seguir trabajando. Destacamos este número en la notación del dividendo.

Los siguientes pasos del segundo al cuarto se repiten cíclicamente hasta completar la división de números naturales por una columna.

Ahora necesitamos determinar cuántas veces el divisor está contenido en el número con el que estamos trabajando (por conveniencia, denotaremos este número como x). Para ello multiplicamos secuencialmente el divisor por 0, 1, 2, 3,... hasta obtener el número x o un número mayor que x. Cuando se obtiene el número x, lo escribimos debajo del número resaltado de acuerdo con las reglas de registro utilizadas al restar números naturales en una columna. El número por el cual se realizó la multiplicación se escribe en lugar del cociente durante la primera pasada del algoritmo (en pasadas posteriores de 2 a 4 puntos del algoritmo, este número se escribe a la derecha de los números que ya están allí). Cuando se obtiene un número mayor que el número x, debajo del número resaltado escribimos el número obtenido en el penúltimo paso, y en lugar del cociente (o a la derecha de los números que ya están allí) escribimos el número por cual se realizó la multiplicación en el penúltimo paso. (Realizamos acciones similares en los dos ejemplos comentados anteriormente).

Multiplicamos el divisor 4 por los números 0, 1, 2,... hasta obtener un número que sea igual a 14 o mayor que 14. Tenemos 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Como en el último paso recibimos el número 16, que es mayor que 14, entonces debajo del número resaltado escribimos el número 12, que se obtuvo en el penúltimo paso, y en lugar del cociente escribimos el número 3, ya que en el penúltimo punto la multiplicación la realizó precisamente él.


En esta etapa, del número seleccionado, reste el número ubicado debajo usando una columna. El resultado de la resta se escribe debajo de la línea horizontal. Sin embargo, si el resultado de la resta es cero, entonces no es necesario escribirlo (a menos que la resta en ese punto sea la última acción que completa por completo el proceso de división larga). Aquí, para tu propio control, no estaría de más comparar el resultado de la resta con el divisor y asegurarte de que es menor que el divisor. De lo contrario, se cometió un error en alguna parte.

Necesitamos restar el número 12 del número 14 con una columna (para que la grabación sea correcta, debemos recordar poner un signo menos a la izquierda de los números que se restan). Después de completar esta acción, apareció el número 2 debajo de la línea horizontal. Ahora verificamos nuestros cálculos comparando el número resultante con el divisor. Dado que el número 2 es menor que el divisor 4, puedes pasar con seguridad al siguiente punto.


Ahora, debajo de la línea horizontal a la derecha de los números allí ubicados (o a la derecha del lugar donde no escribimos el cero), anotamos el número ubicado en la misma columna en la notación del dividendo. Si no hay números en el registro del dividendo en esta columna, entonces la división por columna termina allí. Después de esto, seleccionamos el número formado debajo de la línea horizontal, lo aceptamos como número de trabajo y repetimos con él los puntos 2 a 4 del algoritmo.

Debajo de la línea horizontal a la derecha del número 2 que ya está, anotamos el número 0, ya que es el número 0 el que está en el registro del dividendo 140.288 en esta columna. Así, el número 20 se forma debajo de la línea horizontal.


Seleccionamos este número 20, lo tomamos como número de trabajo y repetimos con él las acciones del segundo, tercer y cuarto punto del algoritmo.

Multiplicamos el divisor 4 por 0, 1, 2,... hasta obtener el número 20 o un número mayor que 20. Tenemos 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Realizamos la resta en una columna. Dado que estamos restando números naturales iguales, en virtud de la propiedad de restar números naturales iguales, el resultado es cero. No anotamos el cero (ya que esta no es la etapa final de la división con columna), pero recordamos el lugar donde pudimos escribirlo (por conveniencia, marcaremos este lugar con un rectángulo negro).


Debajo de la línea horizontal a la derecha del lugar recordado anotamos el número 2, ya que es precisamente él el que está en el registro del dividendo 140.288 en esta columna. Así, debajo de la línea horizontal tenemos el número 2.


Tomamos el número 2 como número de trabajo, lo marcamos y una vez más tendremos que realizar las acciones de 2-4 puntos del algoritmo.

Multiplicamos el divisor por 0, 1, 2, etc. y comparamos los números resultantes con el número marcado 2. Tenemos 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Por lo tanto, debajo del número marcado escribimos el número 0 (se obtuvo en el penúltimo paso), y en lugar del cociente a la derecha del número que ya está allí escribimos el número 0 (multiplicamos por 0 en el penúltimo paso ).


Realizamos la resta en una columna, obtenemos el número 2 debajo de la línea horizontal. Nos comprobamos comparando el número resultante con el divisor 4. Desde 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Debajo de la línea horizontal a la derecha del número 2, agregue el número 8 (ya que está en esta columna en la entrada del dividendo 140288). Así, el número 28 aparece debajo de la línea horizontal.


Tomamos este número como número de trabajo, lo marcamos y repetimos los pasos 2 a 4.

No debería haber ningún problema aquí si has tenido cuidado hasta ahora. Habiendo completado todos los pasos necesarios, se obtiene el siguiente resultado.

Solo queda realizar los pasos de los puntos 2, 3, 4 por última vez (te lo dejamos a ti), tras lo cual obtendrás una imagen completa de cómo dividir los números naturales 140,288 y 4 en una columna:

Tenga en cuenta que el número 0 está escrito en la línea inferior. Si este no fuera el último paso de la división por una columna (es decir, si en el registro del dividendo quedaran números en las columnas de la derecha), entonces no escribiríamos este cero.

Por lo tanto, mirando el registro completo de dividir el número natural de varios dígitos 140,288 por el número natural de un solo dígito 4, vemos que el cociente es el número 35,072 (y el resto de la división es cero, está en la parte inferior línea).

Por supuesto, al dividir números naturales por una columna, no describirás todas tus acciones con tanto detalle. Sus soluciones se parecerán a los siguientes ejemplos.

Ejemplo.

Realice una división larga si el dividendo es 7 136 y el divisor es un número natural de un solo dígito, 9.

Solución.

En el primer paso del algoritmo para dividir números naturales en columnas, obtenemos un registro de la forma

Después de realizar las acciones del segundo, tercer y cuarto punto del algoritmo, el registro de división de columnas tomará la forma

Repitiendo el ciclo tendremos

Una pasada más nos dará una imagen completa de la división en columnas de los números naturales 7.136 y 9.

Por tanto, el cociente parcial es 792 y el resto es 8.

Respuesta:

7 136:9=792 (rest. 8) .

Y este ejemplo demuestra cómo debería verse la división larga.

Ejemplo.

Divide el número natural 7.042.035 por el número natural de un solo dígito 7.

Solución.

La forma más conveniente de realizar la división es por columnas.

Respuesta:

7 042 035:7=1 006 005 .

División en columnas de números naturales de varios dígitos

Nos apresuramos a complacerlo: si domina completamente el algoritmo de división de columnas del párrafo anterior de este artículo, entonces casi ya sabe cómo realizarlo. división en columnas de números naturales de varios dígitos. Esto es cierto, ya que las etapas 2 a 4 del algoritmo permanecen sin cambios y solo aparecen cambios menores en el primer punto.

En la primera etapa de dividir números naturales de varios dígitos en una columna, no debe mirar el primer dígito de la izquierda en la notación del dividendo, sino el número de ellos igual al número de dígitos contenidos en la notación. del divisor. Si el número definido por estos números es mayor que el divisor, entonces en el siguiente párrafo tenemos que trabajar con este número. Si este número es menor que el divisor, entonces debemos agregar a la consideración el siguiente dígito a la izquierda en la notación del dividendo. Posteriormente se realizan las acciones especificadas en los puntos 2, 3 y 4 del algoritmo hasta obtener el resultado final.

Solo queda ver la aplicación del algoritmo de división de columnas para números naturales multivaluados en la práctica al resolver ejemplos.

Ejemplo.

Realicemos la división en columnas de los números naturales de varios dígitos 5562 y 206.

Solución.

Dado que el divisor 206 contiene 3 dígitos, nos fijamos en los primeros 3 dígitos de la izquierda en el dividendo 5.562. Estos números corresponden al número 556. Dado que 556 es mayor que el divisor 206, tomamos el número 556 como número de trabajo, lo seleccionamos y pasamos a la siguiente etapa del algoritmo.

Ahora multiplicamos el divisor 206 por los números 0, 1, 2, 3,... hasta obtener un número que sea igual a 556 o mayor que 556. Tenemos (si la multiplicación es difícil, entonces es mejor multiplicar números naturales en una columna): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Como recibimos un número mayor que el número 556, debajo del número resaltado escribimos el número 412 (se obtuvo en el penúltimo paso), y en lugar del cociente escribimos el número 2 (ya que lo multiplicamos por él). en el penúltimo paso). La entrada de división de columnas toma la siguiente forma:

Realizamos resta de columnas. Obtenemos la diferencia 144, este número es menor que el divisor, por lo que puedes continuar realizando las acciones requeridas de forma segura.

Debajo de la línea horizontal a la derecha del número escribimos el número 2, ya que está en el registro del dividendo 5562 en esta columna:

Ahora trabajamos con el número 1.442, lo seleccionamos y seguimos los pasos del dos al cuatro nuevamente.

Multiplica el divisor 206 por 0, 1, 2, 3,... hasta obtener el número 1442 o un número mayor que 1442. Vamos: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Realizamos la resta en una columna, obtenemos cero, pero no lo anotamos de inmediato, solo recordamos su posición, porque no sabemos si la división termina aquí o si tendremos que repetir. los pasos del algoritmo nuevamente:

Ahora vemos que no podemos escribir ningún número debajo de la línea horizontal a la derecha de la posición recordada, ya que no hay dígitos en el registro del dividendo en esta columna. Por lo tanto, esto completa la división por columna, y completamos la entrada:

• Matemáticas. Cualquier libro de texto para 1º, 2º, 3º y 4º grado de instituciones de educación general.
• Matemáticas. Cualquier libro de texto para quinto grado de instituciones de educación general.

Por supuesto, los niños aprenden los conceptos básicos de las matemáticas en la escuela. Pero las explicaciones del maestro no siempre son claras para el niño. O tal vez el niño se enfermó y se perdió el tema. En tales casos, los padres deben recordar sus años escolares para ayudar al niño a no perderse información importante, sin la cual será imposible continuar con su educación.

La enseñanza a un niño en una columna comienza en tercer grado. En este momento, el estudiante ya debería poder utilizar la tabla de multiplicar con facilidad. Pero si hay problemas con esto, debe hacerlo de inmediato, porque antes de enseñarle a un niño a dividir por columnas, no debería haber ninguna dificultad con la multiplicación.

¿Cómo enseñar división larga?

Tomemos como ejemplo el número de tres cifras 372 y lo dividimos entre 6. Elija cualquier combinación, pero de modo que la división no deje resto. Al principio, esto puede confundir a un joven matemático.

Anotamos los números separándolos con una esquina y le explicamos al niño que poco a poco dividiremos este gran número en seis partes iguales. Primero intentemos dividir el primer dígito 3 entre 6.

No es divisible, lo que significa que le sumamos un segundo, es decir, intentemos ver si podemos dividir 37.

Debe preguntarle al niño cuántas veces cabe un seis en el número 37. Cualquiera que sepa matemáticas sin problemas adivinará inmediatamente que utilizando el método de selección se puede seleccionar el factor deseado. Entonces, seleccionemos, tomemos, por ejemplo, 5 y multipliquemos por 6; resulta 30, parece que el resultado no está lejos de 37, pero vale la pena intentarlo de nuevo. Para hacer esto, multiplicamos 6 por 6, igual a 36. Esto nos conviene, y ya se encontró el primer dígito del cociente; lo escribimos debajo del divisor, detrás de la línea.

Escribimos el número 36 debajo de 37 y al restarlo obtenemos uno. Nuevamente no es divisible por 6, lo que significa que le tomamos los dos restantes en la parte superior. Ahora el número 12 es muy fácil de dividir entre 6. Como resultado, obtenemos el segundo número del cociente: dos. El resultado de nuestra división será 62.