थीम "स्केल"

पाठ की तैयारी के लिए सामग्री

टी.वी. कॉंस्टेंटिनोव
कैंडी। पेड। विज्ञान, वरिष्ठ व्याख्याता
ई.ए. कुजनेत्सोवा
कलुगा स्टेट पेडागोगिकल यूनिवर्सिटी
उन्हें। के.ई. Tsiolkovsky

शिक्षा के साधन

क्षेत्र की एक योजना (अधिमानतः आपके अपने क्षेत्र की), गोलार्द्धों का एक भौतिक मानचित्र, रूस का एक भौतिक मानचित्र, मापने के उपकरण (माप टेप, रेंजफाइंडर)।

नियम और अवधारणाएँ

पैमाना (जर्मन से - माप और छुरा - छड़ी) - मानचित्र, योजना, हवाई या उपग्रह छवि पर एक खंड की लंबाई का जमीन पर इसकी वास्तविक लंबाई का अनुपात।
संख्यात्मक पैमाना- पैमाना, एक अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां अंश एक है, और भाजक एक संख्या है जो यह दर्शाता है कि छवि कितनी बार कम हुई है।
नामांकित (मौखिक) पैमाना -एक प्रकार का पैमाना, एक मौखिक संकेत है कि जमीन पर कितनी दूरी मानचित्र, योजना, फोटोग्राफ पर 1 सेमी से मेल खाती है।
रैखिक पैमाने -दूरियों की माप को सुविधाजनक बनाने के लिए मानचित्रों पर लागू एक सहायक मापक रूलर।

भौगोलिक विज्ञान और भूगोलवेत्ताओं के पेशे

भूगणित (ग्रीक - भूमि विभाजन) - एक विज्ञान जो पृथ्वी के आकार और आकार का अध्ययन करता है, दूरी, कोण और ऊँचाई को मापने के तरीके पृथ्वी की सतह पर।
तलरूप(ग्रीक - स्थान और - मैं लिखता हूं) - नक्शे और योजनाओं को बनाने के लिए जमीन पर माप के लिए समर्पित जियोडेसी का एक खंड।
नक्शानवीसी- मानचित्रों का विज्ञान, उनका निर्माण और उपयोग। कार्टोग्राफी पृथ्वी की सतह के ग्लोब, योजनाओं और अन्य छवियों के अलावा, तारों वाले आकाश और अन्य ग्रहों के नक्शे और ग्लोब का भी अध्ययन करती है।

भूगोलवेत्ता की टूलकिट

कम्पास - आरेखण के आयामों को स्थानांतरित करने के लिए एक उपकरण। भौगोलिक मानचित्रों के साथ काम करते समय, इसका उपयोग बिंदुओं के बीच की दूरी, मानचित्र के अलग-अलग वर्गों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
कर्वीमीटर -मानचित्रों से घुमावदार रेखाओं की लंबाई मापने के लिए डिज़ाइन किया गया एक यांत्रिक पोर्टेबल उपकरण। इसमें डायल और तीर के साथ एक गोल बॉक्स होता है, जिसके नीचे एक छोटा पहिया होता है। डायल स्केल पर विभाजनों का मतलब मानचित्र पर (सेमी में) पहिये द्वारा तय किया गया पथ हो सकता है, या मानचित्र के पैमाने के आधार पर तुरंत जमीन पर दूरी दिखा सकता है।
रेंजफाइंडर -मापने वाले टेप या टेप उपाय के साथ सीधे माप के बिना दूरी निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले विभिन्न प्रकार के उपकरण।
मापने का टेप -रेंज फाइंडर के आविष्कार से पहले दूरियों को मापने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला मुख्य उपकरण। यह एक स्टील बैंड है, आमतौर पर 20 मीटर लंबा, लंबे (लगभग 0.5 मीटर) स्टील पिन के साथ जमीन पर तय होता है।

भौगोलिक नामकरण

स्थानीय नाम: वह इलाका जहां छात्र रहते हैं, सड़कें, दुकानें, शिक्षण संस्थानों, निकटतम जलाशय, विभिन्न स्थानीय भू-आकृति आदि।

छात्रों का स्वतंत्र कार्य

पैमाने का उपयोग करके मानचित्रों पर दूरियों का निर्धारण

कार्य का उद्देश्य: साथ काम करने के लिए कौशल का गठन विभिन्न प्रकार केपैमाना; पैमाने का उपयोग करके मानचित्रों पर दूरी निर्धारित करने के लिए कौशल का निर्माण।
उपकरण:छठी कक्षा के लिए भूगोल का एटलस, कर्वीमीटर या लगभग 20 सेमी लंबा धागा, कार्यपुस्तिका।

अभ्यास 1। मानचित्र के संख्यात्मक पैमाने को नामित एक में बदलें:

ए) 1: 200,000
बी) 1: 10,000,000
ग) 1: 25,000

छात्रों के लिए नियम। एक संख्यात्मक पैमाने को नामांकित में अनुवाद करना आसान बनाने के लिए, आपको यह गणना करने की आवश्यकता है कि भाजक में संख्या कितने शून्य के साथ समाप्त होती है। उदाहरण के लिए, 1:500,000 के पैमाने पर, संख्या 5 के बाद भाजक में पाँच शून्य होते हैं।
यदि भाजक पाँच में संख्या के बाद और अधिक शून्य, फिर, बंद करके (एक उंगली, एक कलम या बस पार करके) पांच शून्य, हम नक्शे पर 1 सेंटीमीटर के अनुरूप जमीन पर किलोमीटर की संख्या प्राप्त करते हैं। स्केल 1 के लिए उदाहरण: 500,000. संख्या के बाद हर पांच है शून्य, उन्हें बंद करते हुए, हम नामित पैमाने के लिए प्राप्त करते हैं: मानचित्र पर 1 सेमी जमीन पर 5 किलोमीटर।
यदि भाजक में संख्या के बाद पाँच शून्य से कम हो तो दो शून्य को बंद करने पर हमें मानचित्र पर 1 सेंटीमीटर के अनुरूप जमीन पर मीटर की संख्या प्राप्त होती है। यदि, उदाहरण के लिए, 1: 10,000 के पैमाने के भाजक में हम दो शून्यों को बंद करते हैं, तो हमें मिलता है: 1 सेमी - 100 मीटर में।
उत्तर: ए) 1 सेमी - 2 किमी में; बी) 1 सेमी में - 100 किमी; ग) 1 सेमी - 250 मीटर में।

कार्य 2।एक नामित पैमाने को एक संख्यात्मक में परिवर्तित करें:

ए) 1 सेमी - 500 मीटर में

बी) 1 सेमी - 10 किमी में

ग) 1 सेमी - 250 किमी में

छात्रों के लिए नियम। एक नामित पैमाने के एक संख्यात्मक पैमाने में आसान अनुवाद के लिए, आपको नामित पैमाने में सेंटीमीटर में इंगित जमीन पर दूरी को परिवर्तित करने की आवश्यकता है। यदि जमीन पर दूरी मीटर में व्यक्त की जाती है, तो संख्यात्मक पैमाने के भाजक को प्राप्त करने के लिए, दो शून्य निर्दिष्ट किए जाने चाहिए, यदि किलोमीटर में, तो पाँच शून्य।
उदाहरण के लिए, 1 सेमी - 100 मीटर के नामित पैमाने के लिए, जमीन पर दूरी मीटर में व्यक्त की जाती है, इसलिए संख्यात्मक पैमाने के लिए हम दो शून्य देते हैं और प्राप्त करते हैं: 1: 10,000। 1 सेमी - 5 किमी के पैमाने के लिए, हम पाँच को पाँच शून्य देते हैं और प्राप्त करते हैं: 1 : 500,000।
उत्तर: ए) 1: 50,000; बी) 1: 1,000,000; ग) 1: 25,000,000।

कार्य 3।छठी कक्षा के एटलस में रूस के भौतिक मानचित्र पर बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करें:

a) मास्को और मरमंस्क
b) माउंट नरोदनया (यूराल पर्वत) और माउंट बेलुखा (अल्ताई पर्वत)
c) केप देझनेव (चुकोटका प्रायद्वीप) और केप लोपाटका (कामचटका प्रायद्वीप)

छात्रों के लिए नियम। बिंदुओं के बीच मानचित्र पर दूरी निर्धारित करते समय, आपको चाहिए:
1. बिन्दुओं के बीच सेंटीमीटर में दूरी मापने के लिए रूलर का प्रयोग करें। उदाहरण के लिए, मानचित्र पर मास्को और अस्त्रखान शहरों के बीच की दूरी 6.5 सेमी है।
2. नामित पैमाने पर पता करें कि जमीन पर कितने किलोमीटर (मीटर) मानचित्र पर 1 सेमी के अनुरूप हैं।
(छठी कक्षा के भौगोलिक एटलस में रूस के भौतिक मानचित्र पर, मानचित्र पर 1 सेमी जमीन पर 200 किमी से मेल खाता है।)
3. दिए गए पैमाने के लिए जमीन पर किलोमीटर (मीटर) की संख्या से शासक के साथ मापे गए बिंदुओं के बीच की दूरी को गुणा करें।

6.5 x 200 = 1300 किमी।

उत्तर:ए) 1460 किमी; बी) 2240 किमी; ग) 2500 किमी* * .

कार्य 4।छठी कक्षा के एटलस में रूस के भौतिक मानचित्र पर नदियों की लंबाई मापें:

ए) ओका;
बी) यूराल नदी;
ग) काम।

मानचित्र पर घुमावदार रेखाओं का मापन (इस मामले में, नदियाँ) एक कर्वीमीटर या धागे का उपयोग करके किया जाता है।
डोरी से नदी की लंबाई कैसे मापें (छात्रों के लिए नियम).
1. धागे को सिक्त किया जाना चाहिए, अन्यथा इसे कागज पर रखना मुश्किल होगा।
2. एक घुमावदार रेखा (नदी से - स्रोत से मुंह तक) के लिए एक धागा संलग्न करें ताकि यह नदी के सभी मोड़ों को दोहराए।
3. धागे पर (अंगुलियों या चिमटी के साथ) स्रोत और मुंह के बिंदुओं पर निशान लगाएं (आप इन बिंदुओं पर कैंची से धागे को सावधानीपूर्वक काट सकते हैं)।
4. धागे को सीधा करें, धागे के देखे गए (या कटे हुए) खंड को रूलर से जोड़ें और मापें कि इसमें कितने सेंटीमीटर हैं। किसी दिए गए पैमाने के लिए माप परिणाम को जमीन पर किलोमीटर की संख्या से गुणा करें। (आप एक नक्शे पर एक रेखीय पैमाने पर एक तार रख सकते हैं और तुरंत नदी की लंबाई पढ़ सकते हैं।)
उत्तर: ए) लगभग 920 किमी; बी) लगभग 1300 किमी; c) लगभग 1200 किमी।
टिप्पणी।वक्रीय वर्गों को मापने की सटीकता अधिक नहीं है, इसलिए स्कूली बच्चों के उत्तर उनके साथियों के उत्तरों से कुछ भिन्न हो सकते हैं। निश्चित रूप से, एक छोटे पैमाने के नक्शे पर धागे के साथ मापने के परिणाम पाठ्यपुस्तकों और संदर्भ पुस्तकों में संकेतित नदियों की लंबाई से मजबूत रूप से भिन्न होंगे। ओका की वर्तमान लंबाई 1500 किमी है, उरल 2400 किमी है, कामा 1800 किमी है। छात्रों को इन नंबरों को बताना अत्यावश्यक है ताकि स्वतंत्र माप की "अनाड़ी" संख्या स्मृति में तय न हो (और उनके पास एक पैर जमाने का एक बड़ा मौका है क्योंकि वे स्वतंत्र रूप से प्राप्त किए गए थे)। यह स्पष्ट करना भी आवश्यक है कि इस तरह की विसंगति कहां से आती है: एक छोटे पैमाने का नक्शा कई मध्यम और छोटे मोड़, नदी के मोड़ को प्रतिबिंबित नहीं कर सकता है, वे सभी "सीधे" हैं। यह स्पष्टीकरण "स्केल" विषय में बहुत काम आएगा: इससे विभिन्न पैमानों के मानचित्रों के बीच के अंतर को समझना आसान हो जाएगा।

आंकड़े और तथ्य

स्थलाकृतिक मानचित्र तराजू

संख्यात्मक पैमाना	नाम पत्ते	मानचित्र पर 1 सेमी से मेल खाती है जमीन पर दूरी	मानचित्र पर 1 सेमी 2 मेल खाती है जमीन पर क्षेत्र
1: 5 000 1: 10 000 1: 25 000 1: 50 000 1: 100 000 1: 200 000 1: 500 000 एल एल एल 1: 1 000 000	पाँच हज़ारवाँ दस हजारवां पच्चीस हजारवां पचास हजारवां सौ हजारवाँ दो लाखवां पांच सौ हजारवां, या आधा मिलियन दस लाखवाँ	50 मी 100 मी 250 मी 500 मी 1 किमी 2 किमी 5 किमी एल एल एल 10 किमी	0.25 हे 1 हे 6.25 हे 25 हे 1 किमी 2 4 किमी 2 25 किमी 2 डालूँगा 100 किमी 2

कार्ड के अन्य नाम भी हैं। आइए निर्धारित करें कि निम्नलिखित नामों का क्या पैमाना है: 100 मीटर, आधा मील, मील, 2 मील, 5 मील, 10 मील.
तालिका में दिए गए नाम किस पैमाने पर आधारित हैं? पिछले पैराग्राफ में वालों के बारे में क्या?

(छात्रों के लिए पढ़ना)

1:1 के पैमाने में मानचित्र के बारे में एक कहानी

एक बार की बात है एक सनकी राजा था। एक दिन वह अपने राज्य में घूमा और देखा कि उसकी भूमि कितनी महान और सुन्दर है। उसने घुमावदार नदियाँ, विशाल झीलें, ऊँचे पहाड़ और अद्भुत नगर देखे। उसे अपनी संपत्ति पर गर्व हो गया और वह चाहता था कि पूरी दुनिया उसके बारे में जाने। और इसलिए, सनकी राजा ने नक्शानवीसों को राज्य का एक नक्शा बनाने का आदेश दिया। मानचित्रकारों ने मेहनत की पूरे वर्षऔर, अंत में, उन्होंने राजा को एक अद्भुत मानचित्र प्रस्तुत किया, जिस पर सभी पर्वत श्रृंखलाओं, बड़े शहरों और बड़ी झीलों और नदियों को इंगित किया गया था।
हालाँकि, मनमौजी राजा संतुष्ट नहीं था। वह मानचित्र पर न केवल पर्वत श्रृंखलाओं की रूपरेखा देखना चाहता था, बल्कि प्रत्येक पर्वत शिखर की छवि भी देखना चाहता था। न केवल बड़े शहर, बल्कि छोटे और गाँव भी। वह छोटी नदियों को नदियों में बहते हुए देखना चाहता था।
नक्शानवीसों ने फिर से काम करना शुरू किया, कई सालों तक काम किया और एक और नक्शा बनाया, जो पिछले एक के आकार से दोगुना था। लेकिन अब राजा की इच्छा थी कि नक्शे में पहाड़ की चोटियों, जंगलों में छोटी झीलों, नदियों, गाँवों के बाहरी इलाकों में किसान घरों के बीच के दर्रे दिखाए जाएँ। मानचित्रकारों ने अधिक से अधिक नए नक्शे बनाए।
काम के अंत की प्रतीक्षा किए बिना मनमौजी राजा की मृत्यु हो गई। उत्तराधिकारी एक-एक करके सिंहासन पर आए और बारी-बारी से मर गए, और नक्शा तैयार किया गया और तैयार किया गया। प्रत्येक राजा ने राज्य का नक्शा बनाने के लिए नए नक्शानवीसों को काम पर रखा, लेकिन हर बार वह श्रम के फल से असंतुष्ट रहा, नक्शे को अपर्याप्त रूप से विस्तृत पाया।
अंत में, मानचित्रकारों ने अविश्वसनीय मानचित्र तैयार किया। नक्शा पूरे राज्य को बड़े विस्तार से दर्शाता है - और यह बिल्कुल राज्य के आकार जैसा ही था। अब कोई भी नक्शे और राज्य के बीच अंतर नहीं बता सकता था।
मनमौजी राजा अपने अद्भुत मानचित्र को कहाँ संग्रहीत करने जा रहे थे? ऐसे कार्ड के लिए कास्केट पर्याप्त नहीं है। आपको हैंगर जैसे विशाल कमरे की आवश्यकता होगी, और इसमें नक्शा कई परतों में होगा। क्या आपको वास्तव में ऐसे कार्ड की ज़रूरत है? आखिरकार, एक आदमकद नक्शा सफलतापूर्वक इलाके से ही बदला जा सकता है।

पैमाने पर मानचित्र विवरण की निर्भरता

यदि आपने कभी हवाई जहाज पर उड़ान भरी है, तो आपको शायद याद होगा कि उड़ान की शुरुआत में, जब विमान जमीन से उड़ान भर ही रहा होता है, तो उसके नीचे हवाई अड्डे, घरों, चौकों की रूपरेखा तैरती है। लेकिन यह हवा में जितना ऊंचा उठता है, पोरथोल के माध्यम से उतना ही कम विवरण दिखाई देता है, लेकिन जो जगह आंख तक खुलती है वह चौड़ी हो जाती है। पैमाना कम होने पर नक्शों का विवरण भी बदल जाता है।
बड़े पैमाने के नक्शों पर, जहाँ 500 मीटर से अधिक भूमि स्थान 1 सेमी क्षेत्र में फिट नहीं होता है, एक छोटे से क्षेत्र को बहुत विस्तार से दर्शाया गया है।
छोटे पैमाने के मानचित्रों पर, जहां 1 सेमी कई हजार किलोमीटर तक फिट होता है, पृथ्वी के विशाल क्षेत्र दिखाए जाते हैं, लेकिन बहुत कम विवरण के साथ। उनके उद्देश्य के आधार पर दोनों कार्डों की आवश्यकता है।
यदि आप सोच रहे हैं कि मास्को से मेलबोर्न की यात्रा करते समय आप किन देशों में उड़ान भरेंगे, तो आपको एक छोटे पैमाने का नक्शा खोलने की जरूरत है, और जब आप मशरूम के लिए जंगल में जा रहे हों या दोस्तों के साथ लंबी पैदल यात्रा कर रहे हों, तो आपको बड़े पैमाने पर नक्शा लेने की जरूरत है आप खो जाने के लिए नहीं।

चाहने वालों के लिए होमवर्क

अपने क्षेत्र के मानचित्रों का पैमाना निर्धारित करें

आप जिस क्षेत्र में रहते हैं, उसे दर्शाने वाले मानचित्र खोजें। यदि आपके पास घर पर ऐसे कार्ड नहीं हैं, तो मदद के लिए अपने दोस्तों और परिचितों, भूगोल शिक्षक, लाइब्रेरियन या बुकस्टोर विक्रेता से पूछें।
अपने क्षेत्र को दर्शाने वाले मानचित्रों के पैमाने लिखिए। कौन सा पैमाना बड़ा है, कौन सा छोटा है?
विभिन्न पैमानों के मानचित्रों की तुलना करें और पता करें कि किस मानचित्र पर बड़ा क्षेत्र दिखाया गया है और किस पर छोटा।
यह निर्धारित करें कि क्षेत्र को किस पैमाने पर अधिक विस्तार से दर्शाया गया है, किस पर - कम विवरण में।
इस बारे में निष्कर्ष निकालें कि चित्रित क्षेत्र का क्षेत्र और उसका विवरण मानचित्र के पैमाने पर कैसे निर्भर करता है।

मानचित्र पर अपना स्थान खोजें

अपने क्षेत्र (क्राई, गणराज्य ...) के मानचित्र पर, अपने निपटान से क्षेत्रीय (क्षेत्रीय, गणतंत्र) केंद्र तक की दूरी निर्धारित करें, यदि आप इसमें नहीं रहते हैं, या किसी अन्य बस्ती में, यदि आप इसमें हैं क्षेत्र का केंद्र ( क्षेत्र, गणराज्य)।

प्राचीन नक्शों पर, एक नामित पैमाना दिखा सकता है कि जमीन पर कितनी दूरी नक्शे पर एक इंच या अन्य पुरातन रेखीय माप से मेल खाती है।
इसके बाद, गणना एटलस "भूगोल" के अनुसार की गई। प्रारंभिक पाठ्यक्रम। ग्रेड 6.: एटलस। - एम।: बस्टर्ड; पब्लिशिंग हाउस डीआईके, 1999. - 32 पी। बेशक, प्रशिक्षण के इस स्तर पर, शिक्षक अभी तक नक्शा प्रक्षेपण से जुड़े दूरी विरूपण के मुद्दों को संबोधित नहीं करते हैं।

स्केल 1: 100,000

मानचित्र पर 1 मिमी - जमीन पर 100 मीटर (0.1 किमी)।

मानचित्र पर 1 सेमी - जमीन पर 1000 मीटर (1 किमी)।

मानचित्र पर 10 सेमी - जमीन पर 10000 मीटर (10 किमी)।

स्केल 1:10000

मानचित्र पर 1 मिमी - जमीन पर 10 मीटर (0.01 किमी)।

मानचित्र पर 1 सेमी - जमीन पर 100 मीटर (0.1 किमी)।

मानचित्र पर 10 सेमी - जमीन पर 1000 मीटर (1 किमी)।

स्केल 1:5000

मानचित्र पर 1 मिमी - जमीन पर 5 मीटर (0.005 किमी)।

मानचित्र पर 1 सेमी - जमीन पर 50 मीटर (0.05 किमी)।

मानचित्र पर 10 सेमी - जमीन पर 500 मीटर (0.5 किमी)।

स्केल 1:2000

मानचित्र पर 1 मिमी - जमीन पर 2 मीटर (0.002 किमी)।

मानचित्र पर 1 सेमी - जमीन पर 20 मीटर (0.02 किमी)।

मानचित्र पर 10 सेमी - जमीन पर 200 मीटर (0.2 किमी)।

स्केल 1:1000

मानचित्र पर 1 मिमी - जमीन पर 100 सेमी (1 मीटर)।

मानचित्र पर 1 सेमी - जमीन पर 1000 सेमी (10 मीटर)।

मानचित्र पर 10 सेमी - जमीन पर 100 मीटर

स्केल 1:500

मानचित्र पर 1 मिमी - जमीन पर 50 सेमी (0.5 मीटर)।

मानचित्र पर 1 सेमी - जमीन पर 5 मी

मानचित्र पर 10 सेंटीमीटर - जमीन पर 50 मीटर

स्केल 1:200

मानचित्र पर 1 मिमी - जमीन पर 0.2 मीटर (20 सेमी)।

मानचित्र पर 1 सेमी - जमीन पर 2 मीटर (200 सेमी)।

मानचित्र पर 10 सेमी - जमीन पर 20 मीटर (0.2 किमी)।

स्केल 1:100

मानचित्र पर 1 मिमी - जमीन पर 0.1 मीटर (10 सेमी)।

मानचित्र पर 1 सेमी - जमीन पर 1 मीटर (100 सेमी)।

मानचित्र पर 10 सेमी - जमीन पर 10 मी (0.01 किमी)।

मानचित्र के संख्यात्मक पैमाने को नामित एक में बदलें:

समाधान:

अधिक जानकारी के लिए आसान अनुवादएक संख्यात्मक पैमाने से नामित एक तक, आपको यह गणना करने की आवश्यकता है कि भाजक में संख्या कितने शून्य के साथ समाप्त होती है।

उदाहरण के लिए, 1:500,000 के पैमाने पर, संख्या 5 के बाद भाजक में पाँच शून्य होते हैं।

यदि भाजक में संख्या के बाद पाँच या अधिक शून्य हैं, तो पाँच शून्य को बंद करके (एक उंगली, एक कलम या बस पार करके), हम मानचित्र पर 1 सेंटीमीटर के अनुरूप जमीन पर किलोमीटर की संख्या प्राप्त करते हैं।

स्केल 1 के लिए उदाहरण: 500,000

संख्या के बाद भाजक में पाँच शून्य होते हैं। उन्हें बंद करने पर, हम नामित पैमाने के लिए प्राप्त करते हैं: मानचित्र पर 1 सेमी जमीन पर 5 किलोमीटर।

यदि भाजक में संख्या के बाद पाँच शून्य से कम हो तो दो शून्य को बंद करने पर हमें मानचित्र पर 1 सेंटीमीटर के अनुरूप जमीन पर मीटर की संख्या प्राप्त होती है।

यदि, उदाहरण के लिए, 1: 10,000 पैमाने के हर में हम दो शून्यों को बंद करते हैं, तो हमें मिलता है:

1 सेमी - 100 मीटर में।

जवाब:

1 सेमी - 2 किमी में;

1 सेमी में - 100 किमी;

1 सेमी - 250 मीटर में।

दूरियों को मापने को आसान बनाने के लिए नक्शे पर रूलर, ओवरले का उपयोग करें।

एक नामित पैमाने को एक संख्यात्मक में परिवर्तित करें:

1 सेमी - 500 मीटर में

1 सेमी - 10 किमी में

1 सेमी में - 250 किमी

समाधान:

एक नामित पैमाने के एक संख्यात्मक पैमाने में आसान अनुवाद के लिए, आपको नामित पैमाने में सेंटीमीटर में इंगित जमीन पर दूरी को परिवर्तित करने की आवश्यकता है।

यदि जमीन पर दूरी मीटर में व्यक्त की जाती है, तो संख्यात्मक पैमाने के भाजक को प्राप्त करने के लिए, आपको दो शून्य, यदि किलोमीटर में, तो पाँच शून्य निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है।

उदाहरण के लिए, 1 सेमी - 100 मीटर के नामित पैमाने के लिए, जमीन पर दूरी मीटर में व्यक्त की जाती है, इसलिए संख्यात्मक पैमाने के लिए हम दो शून्य निर्दिष्ट करते हैं और प्राप्त करते हैं: 1: 10,000।

1 सेमी - 5 किमी के पैमाने के लिए, हम पाँच को पाँच शून्य देते हैं और प्राप्त करते हैं: 1: 500,000।

जवाब:

मानचित्र, पैमाने के आधार पर, पारंपरिक रूप से निम्न प्रकारों में विभाजित होते हैं:

स्थलाकृतिक योजनाएं - 1:400 - 1:5,000;

बड़े पैमाने पर स्थलाकृतिक मानचित्र - 1:10,000 - 1:100,000;

मध्यम पैमाने के स्थलाकृतिक मानचित्र - 1:200,000 से - 1:1,000,000;

छोटे पैमाने के स्थलाकृतिक मानचित्र - 1:1,000,000 से कम।

पैमाने के नक्शे:

1:10,000 (1सेमी=100मी)

1:25,000 (1सेमी=100मी)

1:50,000 (1सेमी=500मी)

1:100,000 (1cm=1000m)

बड़े पैमाने पर कहा जाता है।

स्केल 1:1 में मानचित्र के बारे में कहानी

एक बार की बात है एक सनकी राजा था। एक दिन वह अपने राज्य में घूमा और देखा कि उसकी भूमि कितनी महान और सुन्दर है। उसने घुमावदार नदियाँ, विशाल झीलें, ऊँचे पहाड़ और अद्भुत नगर देखे। उसे अपनी संपत्ति पर गर्व हो गया और वह चाहता था कि पूरी दुनिया उसके बारे में जाने। और इसलिए, सनकी राजा ने नक्शानवीसों को राज्य का एक नक्शा बनाने का आदेश दिया। मानचित्रकारों ने पूरे एक साल तक काम किया और अंत में राजा को एक अद्भुत मानचित्र प्रस्तुत किया, जिस पर सभी पर्वत श्रृंखलाओं, बड़े शहरों और बड़ी झीलों और नदियों का संकेत दिया गया था।

हालाँकि, मनमौजी राजा संतुष्ट नहीं था। वह मानचित्र पर न केवल पर्वत श्रृंखलाओं की रूपरेखा देखना चाहता था, बल्कि प्रत्येक पर्वत शिखर की छवि भी देखना चाहता था। न केवल बड़े शहर, बल्कि छोटे और गाँव भी। वह छोटी नदियों को नदियों में बहते हुए देखना चाहता था।

नक्शानवीसों ने फिर से काम करना शुरू किया, कई सालों तक काम किया और एक और नक्शा बनाया, जो पिछले एक के आकार से दोगुना था। लेकिन अब राजा की इच्छा थी कि नक्शे में पहाड़ की चोटियों, जंगलों में छोटी झीलों, नदियों, गाँवों के बाहरी इलाकों में किसान घरों के बीच के दर्रे दिखाए जाएँ। मानचित्रकारों ने अधिक से अधिक नए नक्शे बनाए।

काम के अंत की प्रतीक्षा किए बिना मनमौजी राजा की मृत्यु हो गई। उत्तराधिकारी एक-एक करके सिंहासन पर आए और बारी-बारी से मर गए, और नक्शा तैयार किया गया और तैयार किया गया। प्रत्येक राजा ने राज्य का नक्शा बनाने के लिए नए नक्शानवीसों को काम पर रखा, लेकिन हर बार वह श्रम के फल से असंतुष्ट रहा, नक्शे को अपर्याप्त रूप से विस्तृत पाया।

अंत में मानचित्रकारों ने एक अविश्वसनीय नक्शा बनाया!!! नक्शा पूरे राज्य को बड़े विस्तार से दर्शाता है - और यह बिल्कुल राज्य के आकार जैसा ही था। अब कोई भी नक्शे और राज्य के बीच अंतर नहीं बता सकता था।

मनमौजी राजा अपने अद्भुत मानचित्र को कहाँ संग्रहीत करने जा रहे थे? ऐसे कार्ड के लिए कास्केट पर्याप्त नहीं है। आपको हैंगर जैसे विशाल कमरे की आवश्यकता होगी, और इसमें नक्शा कई परतों में होगा। क्या आपको वास्तव में ऐसे कार्ड की ज़रूरत है? आखिरकार, एक आदमकद नक्शा सफलतापूर्वक इलाके से ही बदला जा सकता है ..))))

परिचय

स्थलाकृतिक मानचित्र है कम किया हुआपारंपरिक संकेतों की एक प्रणाली का उपयोग करके तत्वों को दिखाते हुए क्षेत्र की एक सामान्यीकृत छवि।
आवश्यकताओं के अनुसार, स्थलाकृतिक मानचित्र अत्यधिक हैं ज्यामितीय सटीकताऔर भौगोलिक फिट। यह उनके द्वारा प्रदान किया जाता है पैमाना, जियोडेटिक आधार, कार्टोग्राफिक अनुमान और प्रतीकों की एक प्रणाली।
एक कार्टोग्राफिक छवि के ज्यामितीय गुण: भौगोलिक वस्तुओं द्वारा कब्जा किए गए क्षेत्रों का आकार और आकार, अलग-अलग बिंदुओं के बीच की दूरी, एक से दूसरे तक दिशाएं - इसके गणितीय आधार द्वारा निर्धारित की जाती हैं। गणितीय आधारमानचित्र घटकों के रूप में शामिल हैं पैमाना, एक जियोडेसिक आधार और एक नक्शा प्रक्षेपण।
मानचित्र का पैमाना क्या होता है, स्केल कितने प्रकार के होते हैं, ग्राफिकल स्केल कैसे बनाया जाता है और स्केल का उपयोग कैसे किया जाता है, इस पर व्याख्यान में विचार किया जाएगा।

6.1। स्थलाकृतिक मानचित्र के पैमाने के प्रकार

मानचित्रों और योजनाओं को संकलित करते समय, खंडों के क्षैतिज अनुमानों को कागज पर कम रूप में दर्शाया जाता है। इस तरह की कमी की डिग्री पैमाने की विशेषता है।

नक्शा पैमाने (योजना) - मानचित्र (योजना) पर रेखा की लंबाई का अनुपात संबंधित भू-भाग रेखा के क्षैतिज बिछाने की लंबाई तक

एम = एल के : डी एम

संपूर्ण स्थलाकृतिक मानचित्र पर छोटे क्षेत्रों की छवि का पैमाना व्यावहारिक रूप से स्थिर है।भौतिक सतह (मैदान पर) के झुकाव के छोटे कोणों पर, रेखा के क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई झुकाव की लंबाई से बहुत कम भिन्न होती है पंक्ति। इन मामलों में, लंबाई के पैमाने को मानचित्र पर रेखा की लंबाई के अनुपात के रूप में जमीन पर संबंधित रेखा की लंबाई के अनुपात के रूप में माना जा सकता है।

पैमाने को मानचित्रों पर इंगित किया गया है विभिन्न विकल्प

6.1.1। संख्यात्मक पैमाना

न्यूमेरिकल पैमाना 1 के बराबर अंश के साथ एक अंश के रूप में व्यक्त किया गया(विभाज्य अंश)।

या

भाजक एमसंख्यात्मक पैमाना जमीन पर संबंधित रेखाओं की लंबाई के संबंध में मानचित्र (योजना) पर रेखाओं की लंबाई में कमी की डिग्री को दर्शाता है। संख्यात्मक पैमानों की तुलना, सबसे बड़ा वह है जिसका हर छोटा है.
मानचित्र (योजना) के संख्यात्मक पैमाने का उपयोग करके, आप क्षैतिज दूरी निर्धारित कर सकते हैं डीएमजमीन पर लाइनें

उदाहरण.
मैप स्केल 1:50 000. मैप पर सेगमेंट की लंबाई लालकृष्ण\u003d 4.0 सेमी जमीन पर रेखा का क्षैतिज स्थान निर्धारित करें।

समाधान.
संख्यात्मक पैमाने के भाजक द्वारा सेंटीमीटर में मानचित्र पर खंड के मूल्य को गुणा करने पर, हम सेंटीमीटर में क्षैतिज दूरी प्राप्त करते हैं।
डी\u003d 4.0 सेमी × 50,000 \u003d 200,000 सेमी, या 2,000 मीटर, या 2 किमी।

टिप्पणी इस तथ्य के लिए कि संख्यात्मक पैमाना एक अमूर्त मात्रा है जिसमें माप की विशिष्ट इकाइयाँ नहीं होती हैं।यदि किसी भिन्न का अंश सेंटीमीटर में व्यक्त किया जाता है, तो हर में माप की एक ही इकाई होगी, अर्थात सेंटीमीटर।

उदाहरण के लिए, 1:25,000 के पैमाने का अर्थ है कि मानचित्र का 1 सेंटीमीटर भू-भाग के 25,000 सेंटीमीटर से मेल खाता है, या मानचित्र का 1 इंच 25,000 इंच भू-भाग से मेल खाता है।

देश की अर्थव्यवस्था, विज्ञान और रक्षा की जरूरतों को पूरा करने के लिए विभिन्न पैमानों के नक्शों की जरूरत होती है। राज्य स्थलाकृतिक मानचित्रों, वन प्रबंधन पट्टिकाओं, वानिकी योजनाओं और वन रोपण के लिए मानक पैमानों को परिभाषित किया गया है - स्केल रेंज(टेबल्स 6.1, 6.2)।

स्थलाकृतिक मानचित्रों की स्केल श्रृंखला

तालिका 6.1।

संख्यात्मक पैमाना	मानचित्र का नाम	1 सेमी कार्ड मेल खाता है जमीनी दूरी पर	1 सेमी2 कार्ड मेल खाता है वर्ग के क्षेत्र में
	पाँच हज़ारवाँ		0.25 हेक्टेयर
	दस हजारवां
	पच्चीस हजारवां		6.25 हेक्टेयर
	पचास हजारवां
	सौ हजारवाँ
	दो लाखवां
	पाँच सौ हज़ारवाँ
	दस लाखवाँ

पहले, इस श्रृंखला में 1:300,000 और 1:2,000 के पैमाने शामिल थे।

6.1.2। नामित स्केल

नामित पैमाने संख्यात्मक पैमाने की मौखिक अभिव्यक्ति कहा जाता है।स्थलाकृतिक मानचित्र पर संख्यात्मक पैमाने के तहत एक शिलालेख है जो बताता है कि जमीन पर कितने मीटर या किलोमीटर नक्शे के एक सेंटीमीटर से मेल खाते हैं।

उदाहरण के लिए, मानचित्र पर 1:50,000 के संख्यात्मक पैमाने के तहत लिखा है: "1 सेंटीमीटर 500 मीटर में।" इस उदाहरण में संख्या 500 है नामित पैमाने मूल्य .
नामांकित मानचित्र पैमाने का उपयोग करके, आप क्षैतिज दूरी निर्धारित कर सकते हैं डीएमजमीन पर लाइनें। ऐसा करने के लिए, नामित पैमाने के मूल्य से, सेंटीमीटर में मानचित्र पर मापा गया खंड के मूल्य को गुणा करना आवश्यक है।

उदाहरण. मानचित्र का नामित पैमाना "2 किलोमीटर 1 सेंटीमीटर में" है। मानचित्र पर खंड की लंबाई लालकृष्ण\u003d 6.3 सेमी जमीन पर रेखा का क्षैतिज स्थान निर्धारित करें।
समाधान. नामित पैमाने के मान से सेंटीमीटर में मानचित्र पर मापे गए खंड के मान को गुणा करके, हम जमीन पर किलोमीटर में क्षैतिज दूरी प्राप्त करते हैं।
डी= 6.3 सेमी × 2 = 12.6 किमी.

6.1.3। ग्राफिक तराजू

गणितीय गणनाओं से बचने और मानचित्र पर कार्य को गति देने के लिए, उपयोग करें ग्राफिक तराजू . ऐसे दो पैमाने हैं: रेखीय और आड़ा .

रैखिक पैमाने

एक रेखीय पैमाने का निर्माण करने के लिए, एक प्रारंभिक खंड चुनें जो किसी दिए गए पैमाने के लिए सुविधाजनक हो। यह मूल खंड ( ए) कहा जाता है पैमाने का आधार (चित्र 6.1)।

चावल। 6.1। रैखिक पैमाने। जमीन पर मापा खंड
इच्छा सीडी = ईडी + सीई = 1000 मीटर + 200 मीटर = 1200 मीटर।

आधार को एक सीधी रेखा पर आवश्यक संख्या में रखा जाता है, सबसे बाईं ओर के आधार को भागों में विभाजित किया जाता है (खंड बी), होना रैखिक पैमाने के सबसे छोटे विभाजन . जमीन पर वह दूरी जो रैखिक पैमाने के सबसे छोटे विभाजन से मेल खाती है, कहलाती है रैखिक पैमाने की सटीकता .

रैखिक पैमाने का उपयोग कैसे करें:

• कम्पास के दाहिने पैर को एक विभाजन पर शून्य के दाईं ओर, और बाएं पैर को बाएं आधार पर रखें;
• रेखा की लंबाई में दो गणनाएँ होती हैं: संपूर्ण आधारों की संख्या और बाएँ आधार के विभाजनों की संख्या (चित्र 6.1)।
• यदि मानचित्र पर खंड निर्मित रैखिक पैमाने से अधिक लंबा है, तो इसे भागों में मापा जाता है।

क्रॉस स्केल

अधिक सटीक माप के लिए, उपयोग करें आड़ा पैमाना (चित्र। 6.2, बी)।

चित्र 6.2। क्रॉस स्केल। मापी गई दूरी
पी = टी + पी.एस. + अनुसूचित जनजाति = 1 00 +10 + 7 = 117 एम.

इसे एक सीधी रेखा के खंड पर बनाने के लिए, कई पैमाने के आधार रखे गए हैं ( ए). आम तौर पर आधार की लंबाई 2 सेमी या 1 सेमी होती है रेखा के लंबवत प्राप्त बिंदुओं पर सेट होते हैं। अबऔर उनके माध्यम से नियमित अंतराल पर दस समानांतर रेखाएँ खींचें। ऊपर और नीचे से सबसे बाईं ओर का आधार 10 समान खंडों में विभाजित है और तिरछी रेखाओं से जुड़ा है। निचले आधार का शून्य बिंदु पहले बिंदु से जुड़ा है साथशीर्ष आधार और इतने पर। समानांतर झुकी हुई रेखाओं की एक श्रृंखला प्राप्त करें, जिन्हें कहा जाता है अनुप्रस्थ।
अनुप्रस्थ पैमाने का सबसे छोटा विभाजन खंड के बराबर है सी 1 डी 1 , (अंजीर। 6. 2, ए). अनुप्रस्थ को ऊपर ले जाने पर आसन्न समानांतर खंड इस लंबाई से भिन्न होता है 0सीऔर खड़ी रेखा 0 दि.
2 सेमी के आधार के साथ अनुप्रस्थ पैमाने को कहा जाता है सामान्य . यदि अनुप्रस्थ पैमाने के आधार को दस भागों में विभाजित किया जाए, तो इसे कहा जाता है सैकड़ों . सौवें पैमाने पर, सबसे छोटे विभाजन की कीमत आधार के सौवें हिस्से के बराबर होती है।
अनुप्रस्थ पैमाना धातु के पटल पर खुदा होता है, जिसे पैमाना कहते हैं।

अनुप्रस्थ पैमाने का उपयोग कैसे करें:

• मापने वाले कंपास के साथ मानचित्र पर रेखा की लंबाई तय करें;
• कम्पास के दाहिने पैर को आधार के एक पूर्णांक विभाजन पर और बाएं पैर को किसी अनुप्रस्थ पर रखें, जबकि कम्पास के दोनों पैर रेखा के समानांतर एक रेखा पर स्थित होने चाहिए अब;
• रेखा की लंबाई में तीन गणनाएँ होती हैं: पूर्णांक आधारों की संख्या, साथ ही बाएँ आधार के विभाजनों की संख्या, साथ ही तिर्यक रेखा तक विभाजनों की संख्या।

अनुप्रस्थ पैमाने का उपयोग करके किसी रेखा की लंबाई को मापने की सटीकता का अनुमान उसके सबसे छोटे विभाजन के आधे मूल्य पर लगाया जाता है।

6.2। ग्राफिक स्केल की विविधता

6.2.1। संक्रमणकालीन पैमाना

कभी-कभी व्यवहार में एक मानचित्र या एक वायव फ़ोटो का उपयोग करना आवश्यक होता है, जिसका पैमाना मानक नहीं होता है। उदाहरण के लिए, 1:17 500, यानी। मानचित्र पर 1 सेंटीमीटर जमीन पर 175 मीटर के बराबर है। यदि आप 2 सेमी के आधार के साथ एक रैखिक पैमाने का निर्माण करते हैं, तो रैखिक पैमाने का सबसे छोटा विभाजन 35 मीटर होगा। ऐसे पैमाने का डिजिटलीकरण व्यावहारिक कार्य के उत्पादन में कठिनाइयों का कारण बनता है।
स्थलाकृतिक मानचित्र पर दूरियों के निर्धारण को आसान बनाने के लिए, इस अनुसार. एक रैखिक पैमाने का आधार 2 सेमी नहीं लिया जाता है, लेकिन इसकी गणना की जाती है ताकि यह मीटर की एक गोल संख्या - 100, 200, आदि से मेल खाती हो।

उदाहरण. 1:17,500 (एक सेंटीमीटर में 175 मीटर) के पैमाने पर मानचित्र के लिए 400 मीटर के अनुरूप आधार की लंबाई की गणना करना आवश्यक है।
यह निर्धारित करने के लिए कि 1:17,500 पैमाने के नक्शे पर 400 मीटर लंबे खंड के आयाम क्या होंगे, हम अनुपात बनाते हैं:
जमीन पर योजना पर
175 मी 1 सेमी
400 मी एक्स सेमी
एक्स सेमी = 400 मीटर × 1 सेमी / 175 मीटर = 2.29 सेमी।

अनुपात को हल करने के बाद, हम निष्कर्ष निकालते हैं: सेंटीमीटर में संक्रमणकालीन पैमाने का आधार मीटर में नामित पैमाने के मूल्य से विभाजित मीटर में जमीन पर खंड के मूल्य के बराबर है।हमारे मामले में आधार की लंबाई
ए= 400/175 = 2.29 सेमी।

यदि हम अब आधार लंबाई के साथ अनुप्रस्थ पैमाने का निर्माण करते हैं ए\u003d 2.29 सेमी, फिर बाएं आधार का एक विभाजन 40 मीटर (चित्र। 6.3) के अनुरूप होगा।

चावल। 6.3। संक्रमणकालीन रैखिक पैमाने।
मापी गई दूरी एसी \u003d बीसी + एबी \u003d 800 +160 \u003d 960 मीटर।

नक्शे और योजनाओं पर अधिक सटीक माप के लिए, एक अनुप्रस्थ संक्रमणकालीन पैमाना बनाया गया है।

6.2.2। स्टेप स्केल

नेत्र सर्वेक्षण के दौरान चरणों में मापी गई दूरियों को निर्धारित करने के लिए इस पैमाने का उपयोग करें। चरणों के पैमाने के निर्माण और उपयोग का सिद्धांत संक्रमणकालीन पैमाने के समान है। चरणों के पैमाने के आधार की गणना की जाती है ताकि यह चरणों की संख्या (जोड़े, ट्रिपल) - 10, 50, 100, 500 से मेल खाती हो।
चरण पैमाने के आधार के मूल्य की गणना करने के लिए, सर्वेक्षण पैमाने को निर्धारित करना और औसत चरण लंबाई की गणना करना आवश्यक है एसएसआर.
औसत चरण लंबाई (कदमों के जोड़े) की गणना आगे और पीछे की दिशाओं में तय की गई ज्ञात दूरी से की जाती है। ज्ञात दूरी को उठाए गए कदमों की संख्या से भाग देने पर एक कदम की औसत लंबाई प्राप्त होती है। जब पृथ्वी की सतह झुकी हुई होती है, तो आगे और पीछे की दिशाओं में उठाए गए कदमों की संख्या अलग-अलग होगी। बढ़ती राहत की दिशा में आगे बढ़ने पर, कदम छोटा और अंदर होगा विपरीत पक्ष- लंबा।

उदाहरण. 100 मीटर की ज्ञात दूरी को चरणों में मापा जाता है। आगे की दिशा में 137 सीढ़ियाँ और उल्टी दिशा में 139 सीढ़ियाँ हैं। एक चरण की औसत लंबाई की गणना करें।
समाधान. कुल कवर: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m। चरणों का योग है: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w। औसत लंबाईएक कदम है:

एसएसआर= 200/276 = 0.72 मीटर।

एक रैखिक पैमाने के साथ काम करना सुविधाजनक है जब स्केल लाइन को प्रत्येक 1 - 3 सेमी चिह्नित किया जाता है, और डिवीजनों को एक गोल संख्या (10, 20, 50, 100) के साथ हस्ताक्षरित किया जाता है। जाहिर है, किसी भी पैमाने पर 0.72 मीटर के एक कदम के मूल्य में बहुत कम मूल्य होंगे। 1: 2,000 के पैमाने के लिए, योजना पर खंड 0.72 / 2,000 \u003d 0.00036 मीटर या 0.036 सेमी होगा। दस कदम, उपयुक्त पैमाने पर, 0.36 सेमी के खंड के रूप में व्यक्त किए जाएंगे। इनके लिए सबसे सुविधाजनक आधार शर्तों, लेखक के अनुसार, 50 चरणों का मान होगा: 0.036 × 50 = 1.8 सेमी।
उन लोगों के लिए जो जोड़ों में कदमों की गिनती करते हैं, एक सुविधाजनक आधार चरणों के 20 जोड़े (40 कदम) 0.036 × 40 = 1.44 सेमी होगा।
चरण पैमाने के आधार की लंबाई की गणना अनुपात या सूत्र द्वारा भी की जा सकती है
ए = (एसएसआर × क्ष) / एम
कहाँ: एसएचएसआर -एक कदम का औसत मूल्य सेंटीमीटर में,
क्ष -पैमाने के आधार पर चरणों की संख्या ,
एम -पैमाने भाजक।

72 सेमी की सीढ़ी लंबाई के साथ 1:2,000 के पैमाने पर 50 चरणों के लिए आधार की लंबाई होगी:
ए= 72 × 50/2000 = 1.8 सेमी।
उपरोक्त उदाहरण के लिए स्टेप स्केल बनाने के लिए, आपको चाहिए क्षैतिज रेखा 1.8 सेमी के बराबर खंडों में विभाजित करें, और बाएं आधार को 5 या 10 बराबर भागों में विभाजित करें।

चावल। 6.4। स्टेप स्केल।
मापी गई दूरी एसी \u003d बीसी + एबी \u003d 100 + 20 \u003d 120 श।

6.3। स्केल सटीकता

स्केल सटीकता (अधिकतम स्केल सटीकता) क्षैतिज रेखा का एक खंड है, जो योजना पर 0.1 मिमी के अनुरूप है। पैमाने की सटीकता निर्धारित करने के लिए 0.1 मिमी का मान इस तथ्य के कारण अपनाया जाता है कि यह न्यूनतम खंड है जिसे एक व्यक्ति नग्न आंखों से अलग कर सकता है।
उदाहरण के लिए, 1:10,000 के पैमाने के लिए, पैमाने की सटीकता 1 मीटर होगी। इस पैमाने में, योजना पर 1 सेमी जमीन पर 10,000 सेमी (100 मीटर), 1 मिमी - 1,000 सेमी (10 मीटर), 0.1 मिमी से मेल खाती है - 100 सेमी (1 मी)। उपरोक्त उदाहरण से, यह इस प्रकार है यदि संख्यात्मक पैमाने के हर को 10,000 से विभाजित किया जाता है, तो हमें मीटर में अधिकतम पैमाने की सटीकता प्राप्त होती है।
उदाहरण के लिए, 1:5,000 के संख्यात्मक पैमाने के लिए, अधिकतम माप सटीकता 5,000 / 10,000 होगी = 0.5 मी

स्केल सटीकता आपको दो महत्वपूर्ण समस्याओं को हल करने की अनुमति देती है:

• परिभाषा न्यूनतम आयामकिसी दिए गए पैमाने पर दर्शाए गए क्षेत्र की वस्तुएं और वस्तुएं, और उन वस्तुओं के आकार जिन्हें किसी दिए गए पैमाने पर चित्रित नहीं किया जा सकता है;
• वह पैमाना निर्धारित करना जिस पर नक्शा बनाया जाना चाहिए ताकि यह वस्तुओं और इलाके की वस्तुओं को पूर्व निर्धारित न्यूनतम आकार के साथ चित्रित करे।

व्यवहार में, यह स्वीकार किया जाता है कि किसी योजना या मानचित्र पर एक खंड की लंबाई का अनुमान 0.2 मिमी की सटीकता के साथ लगाया जा सकता है। जमीन पर क्षैतिज दूरी, योजना पर 0.2 मिमी (0.02 सेमी) के दिए गए पैमाने के अनुरूप, कहलाती है पैमाने की ग्राफिक सटीकता . किसी योजना या मानचित्र पर दूरी निर्धारित करने की ग्राफिकल सटीकता केवल अनुप्रस्थ पैमाने का उपयोग करके प्राप्त की जा सकती है।.
यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि मानचित्र पर आकृति की सापेक्ष स्थिति को मापते समय, सटीकता को चित्रमय सटीकता से नहीं, बल्कि मानचित्र की सटीकता से ही निर्धारित किया जाता है, जहां त्रुटियों के प्रभाव के कारण त्रुटियां औसतन 0.5 मिमी हो सकती हैं। ग्राफिक वाले के अलावा।
यदि हम स्वयं मानचित्र की त्रुटि और मानचित्र पर माप त्रुटि को ध्यान में रखते हैं, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि मानचित्र पर दूरियों के निर्धारण की चित्रमय सटीकता अधिकतम पैमाने की सटीकता से 5-7 खराब है, अर्थात, यह 0.5- है। मानचित्र पैमाने पर 0.7 मिमी।

6.4। अज्ञात मैप स्केल का निर्धारण

ऐसे मामलों में जहां किसी कारण से मानचित्र पर पैमाना गायब है (उदाहरण के लिए, ग्लूइंग करते समय कट जाना), इसे निम्नलिखित तरीकों में से एक में निर्धारित किया जा सकता है।

• ग्रिड पर . समन्वय ग्रिड की रेखाओं के बीच की दूरी को मानचित्र पर मापना और यह निर्धारित करना आवश्यक है कि ये रेखाएँ कितने किलोमीटर के माध्यम से खींची गई हैं; इससे नक्शे का पैमाना तय होगा।

उदाहरण के लिए, समन्वय रेखाएँ संख्या 28, 30, 32, आदि (पश्चिमी फ्रेम के साथ) और 06, 08, 10 (दक्षिणी फ्रेम के साथ) द्वारा इंगित की जाती हैं। साफ है कि लाइन 2 किमी के दायरे में खींची गई है। मानचित्र पर निकटवर्ती रेखाओं के बीच की दूरी 2 सेमी है। इससे पता चलता है कि नक्शे पर 2 सेमी जमीन पर 2 किमी के बराबर है, और नक्शे पर 1 सेमी जमीन पर 1 किमी (नामित पैमाने) से मेल खाती है। इसका मतलब है कि नक्शे का पैमाना 1:100,000 (1 सेंटीमीटर में 1 किलोमीटर) होगा।

• मानचित्र शीट के नामकरण के अनुसार। प्रत्येक मापनी के लिए मानचित्र शीटों की अंकन प्रणाली (नामपद्धति) बिल्कुल निश्चित होती है, इसलिए अंकन प्रणाली को जानकर मानचित्र के पैमाने का पता लगाना आसान हो जाता है।

1:1,000,000 (मिलियनवाँ) के पैमाने पर एक मैप शीट लैटिन वर्णमाला के अक्षरों में से एक और 1 से 60 तक की संख्याओं में से एक द्वारा इंगित की जाती है। बड़े पैमाने के मानचित्रों के लिए नोटेशन सिस्टम शीट्स के नामकरण पर आधारित है। दस लाखवाँ नक्शा और निम्नलिखित योजना द्वारा दर्शाया जा सकता है:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - एन-37-बी
1:200 000 - एन-37-एक्स
1:100 000 - एन-37-117
1:50 000 - एन-37-117-ए
1:25 000 - एन-37-117-ए-जी

मानचित्र शीट के स्थान के आधार पर, नामपद्धति बनाने वाले अक्षर और संख्याएँ अलग-अलग होंगी, लेकिन किसी दिए गए पैमाने के मानचित्र शीट के नामकरण में अक्षरों और संख्याओं का क्रम और संख्या हमेशा समान होगी।.
इस प्रकार, यदि किसी मानचित्र में M-35-96 नामकरण है, तो उपरोक्त आरेख के साथ उसकी तुलना करके, हम तुरंत कह सकते हैं कि इस मानचित्र का पैमाना 1:100,000 होगा।
कार्ड नामकरण के विवरण के लिए अध्याय 8 देखें।

• स्थानीय वस्तुओं के बीच की दूरी से। यदि मानचित्र पर दो वस्तुएं हैं, जिनके बीच की दूरी जमीन पर ज्ञात या मापी जा सकती है, तो पैमाने को निर्धारित करने के लिए, आपको जमीन पर इन वस्तुओं के बीच मीटर की संख्या को सेंटीमीटर की संख्या से विभाजित करना होगा। मानचित्र पर इन वस्तुओं की छवियां। परिणामस्वरूप, हमें इस मानचित्र (नामित पैमाना) के 1 सेमी में मीटरों की संख्या प्राप्त होती है।

उदाहरण के लिए, यह ज्ञात है कि n.p से दूरी। झील के लिए कुवेचिनो। गहरा 5 किमी. इस दूरी को मानचित्र पर नापने पर हमें 4.8 सेमी. प्राप्त हुआ
एक सेंटीमीटर में 5000 मीटर / 4.8 सेमी = 1042 मीटर।
1:104 200 के पैमाने पर मानचित्र प्रकाशित नहीं होते हैं, इसलिए हम राउंडिंग करते हैं। गोलाई के बाद, हमारे पास होगा: मानचित्र का 1 सेमी भू-भाग के 1,000 मीटर के अनुरूप है, अर्थात, मानचित्र का पैमाना 1:100,000 है।
यदि मानचित्र पर किलोमीटर पदों वाली कोई सड़क है, तो उनके बीच की दूरी से पैमाने का निर्धारण करना सबसे सुविधाजनक है।

• भूमध्य रेखा के एक मिनट के चाप की लंबाई के अनुसार . मेरिडियन और समांतर के साथ स्थलाकृतिक मानचित्रों के फ्रेम्स में मेरिडियन और समांतर चाप के मिनटों में विभाजन होते हैं।

मेरिडियन चाप का एक मिनट (पूर्वी या पश्चिमी फ्रेम के साथ) जमीन पर 1852 मीटर (समुद्री मील) की दूरी से मेल खाता है। यह जानकर, मानचित्र के पैमाने को उसी तरह निर्धारित करना संभव है जैसे दो भू-स्थल वस्तुओं के बीच ज्ञात दूरी से।
उदाहरण के लिए, मानचित्र पर याम्योत्तर के साथ मिनट खंड 1.8 सेमी है। इसलिए, मानचित्र पर 1 सेमी 1852: 1.8 = 1,030 मीटर होगा। गोलाई के बाद, हमें 1:100,000 का नक्शा स्केल मिलता है।
हमारी गणना में, तराजू के अनुमानित मूल्य प्राप्त हुए। यह दूरियों के सन्निकटन और मानचित्र पर उनके माप की अशुद्धि के कारण हुआ।

6.5। दूरियों को मानचित्र पर मापने और लगाने की तकनीक

मानचित्र पर दूरियों को मापने के लिए मिलीमीटर या स्केल रूलर, कम्पास-मीटर का उपयोग किया जाता है और घुमावदार रेखाओं को मापने के लिए कर्वीमीटर का उपयोग किया जाता है।

6.5.1। मिलीमीटर रूलर से दूरियां मापना

एक मिलीमीटर शासक के साथ, मानचित्र पर दिए गए बिंदुओं के बीच की दूरी को 0.1 सेमी की सटीकता के साथ मापें। नामित पैमाने के मान से परिणामी सेंटीमीटर की संख्या को गुणा करें। समतल भूभाग के लिए, परिणाम मीटर या किलोमीटर में जमीन पर दूरी के अनुरूप होगा।
उदाहरण।पैमाने 1 के मानचित्र पर: 50,000 (1 में सेमी - 500 एम) दो बिंदुओं के बीच की दूरी 3.4 है सेमी. इन बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
समाधान. नामित पैमाना: 1 सेमी में 500 मीटर जमीन पर बिंदुओं के बीच की दूरी 3.4 × 500 = 1700 होगी एम.
10º से अधिक पृथ्वी की सतह के झुकाव के कोण पर, उचित सुधार (नीचे देखें) पेश करना आवश्यक है।

6.5.2। कम्पास के साथ दूरियों को मापना

एक सीधी रेखा में दूरी नापते समय, कम्पास की सुइयों को अंतिम बिंदुओं पर सेट किया जाता है, फिर, कम्पास के समाधान को बदले बिना, दूरी को एक रेखीय या अनुप्रस्थ पैमाने पर पढ़ा जाता है। इस मामले में जब कम्पास का उद्घाटन रैखिक या अनुप्रस्थ पैमाने की लंबाई से अधिक हो जाता है, किलोमीटर की पूर्णांक संख्या समन्वय ग्रिड के वर्गों द्वारा निर्धारित की जाती है, और शेष - सामान्य पैमाने क्रम द्वारा।

चावल। 6.5। रेखीय पैमाने पर कम्पास-मीटर के साथ दूरियों को मापना।

लंबाई पाने के लिए टूटी पंक्ति इसके प्रत्येक लिंक की लंबाई को क्रमिक रूप से मापें, और फिर उनके मूल्यों को सारांशित करें। ऐसी रेखाओं को भी परकार के हल को बढ़ाकर मापा जाता है।
उदाहरण. एक पॉलीलाइन की लंबाई मापने के लिए एबीसीडी(चित्र 6.6, ए), कम्पास के पैर पहले बिंदुओं पर रखे जाते हैं एऔर में. फिर, कम्पास को बिंदु के चारों ओर घुमाएँ में. पिछले पैर को बिंदु से हटा दें एबिल्कुल में"लाइन की निरंतरता पर झूठ बोलना रवि.
प्वाइंट से फ्रंट लेग मेंएक बिंदु पर स्थानांतरित साथ. नतीजा कंपास का समाधान है बी "सी"=अब+रवि. कम्पास के पिछले पैर को बिंदु से उसी तरह घुमाना में"बिल्कुल साथ", और के सामने साथवी डी. कम्पास का समाधान प्राप्त करें
सी "डी \u003d बी" सी + सीडी, जिसकी लंबाई अनुप्रस्थ या रैखिक पैमाने का उपयोग करके निर्धारित की जाती है।

चावल। 6.6। लाइन की लंबाई माप: ए - टूटी हुई रेखा एबीसीडी; बी - वक्र ए 1 बी 1 सी 1;
बी "सी" - सहायक बिंदु

लंबे वक्रकम्पास चरणों के साथ जीवाओं के साथ मापा जाता है (चित्र देखें। 6.6, बी)। कम्पास का चरण, सैकड़ों या दसियों मीटर की पूर्णांक संख्या के बराबर, एक अनुप्रस्थ या रैखिक पैमाने का उपयोग करके सेट किया गया है। अंजीर में दिखाए गए दिशाओं में मापी गई रेखा के साथ कम्पास के पैरों को पुनर्व्यवस्थित करते समय। 6.6, बी तीर, कदमों की गिनती करें। लाइन ए 1 सी 1 की कुल लंबाई खंड ए 1 बी 1 का योग है, जो चरणों की संख्या से गुणा किए गए चरण मान के बराबर है, और शेष बी 1 सी 1 को अनुप्रस्थ या रैखिक पैमाने पर मापा जाता है।

6.5.3। कर्वीमीटर से दूरियां मापना

घुमावदार खंडों को यांत्रिक (चित्र 6.7) या इलेक्ट्रॉनिक (चित्र 6.8) कर्वीमीटर से मापा जाता है।

चावल। 6.7। कर्वीमीटर यांत्रिक

सबसे पहले, पहिया को हाथ से घुमाते हुए, तीर को शून्य विभाजन पर सेट करें, फिर पहिया को मापी गई रेखा के साथ रोल करें। तीर के अंत (सेंटीमीटर में) के खिलाफ डायल पर पढ़ने को मानचित्र के पैमाने से गुणा किया जाता है और जमीन पर दूरी प्राप्त की जाती है। एक डिजिटल कर्वीमीटर (चित्र 6.7.) एक उच्च परिशुद्धता, उपयोग में आसान उपकरण है। कर्वीमीटर में वास्तुशिल्प और शामिल हैं इंजीनियरिंग कार्यऔर जानकारी पढ़ने के लिए एक सुविधाजनक प्रदर्शन है। यह इकाई मीट्रिक और एंग्लो-अमेरिकन (पैर, इंच, आदि) मानों को संसाधित कर सकती है, जिससे आप किसी भी नक्शे और रेखाचित्रों के साथ काम कर सकते हैं। आप सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले प्रकार के माप दर्ज कर सकते हैं और उपकरण स्वचालित रूप से स्केल मापों का अनुवाद करेगा।

चावल। 6.8। कर्वीमीटर डिजिटल (इलेक्ट्रॉनिक)

परिणामों की सटीकता और विश्वसनीयता में सुधार करने के लिए, यह अनुशंसा की जाती है कि सभी माप दो बार किए जाएं - आगे और पीछे की दिशाओं में। के लिए मापा डेटा में मामूली अंतर के मामले में अंतिम परिणाममापा मूल्यों का अंकगणितीय माध्य लिया जाता है।
एक रेखीय पैमाने का उपयोग करके इन विधियों द्वारा दूरियों को मापने की सटीकता मानचित्र पैमाने पर 0.5 - 1.0 मिमी है। वही, लेकिन अनुप्रस्थ पैमाने का उपयोग करना 0.2 - 0.3 मिमी प्रति 10 सेमी लाइन की लंबाई है।

6.5.4। क्षैतिज दूरी को तिरछी सीमा में बदलना

यह याद रखना चाहिए कि मानचित्रों पर दूरियों को मापने के परिणामस्वरूप, रेखाओं (डी) के क्षैतिज प्रक्षेपणों की लंबाई प्राप्त होती है, न कि पृथ्वी की सतह पर रेखाओं की लंबाई (एस) (चित्र। 6.9)।.

चावल। 6.9। तिरछी सीमा ( एस) और क्षैतिज रिक्ति ( डी)

एक झुकी हुई सतह पर वास्तविक दूरी की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

जहाँ d रेखा S के क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई है;
v - पृथ्वी की सतह के झुकाव का कोण।

स्थलाकृतिक सतह पर रेखा की लंबाई क्षैतिज दूरी (% में) की लंबाई के सुधार के सापेक्ष मूल्यों की तालिका (तालिका 6.3) का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है।

तालिका 6.3

टिल्ट एंगल

तालिका का उपयोग करने के नियम

1. तालिका की पहली पंक्ति (0 दसियों) 0° से 9° के झुकाव कोणों पर सुधार के सापेक्ष मूल्यों को दर्शाती है, दूसरी - 10° से 19° तक, तीसरी - 20° से 29° तक , चौथा - 30° से 39° तक।
2. सुधार का पूर्ण मूल्य निर्धारित करने के लिए, आपको यह करना होगा:
ए) तालिका में, झुकाव के कोण से, सुधार के सापेक्ष मूल्य का पता लगाएं (यदि स्थलाकृतिक सतह के झुकाव के कोण को पूर्णांक संख्या द्वारा नहीं दिया गया है, तो सुधार के सापेक्ष मूल्य द्वारा पाया जाना चाहिए सारणीबद्ध मूल्यों के बीच प्रक्षेप);
बी) क्षैतिज अवधि की लंबाई में सुधार के पूर्ण मूल्य की गणना करें (यानी, इस लंबाई को सुधार के सापेक्ष मूल्य से गुणा करें और परिणामी उत्पाद को 100 से विभाजित करें)।
3. स्थलाकृतिक सतह पर एक रेखा की लंबाई निर्धारित करने के लिए, सुधार के परिकलित निरपेक्ष मान को क्षैतिज दूरी की लंबाई में जोड़ा जाना चाहिए।

उदाहरण। स्थलाकृतिक मानचित्र पर, क्षैतिज बिछाने की लंबाई 1735 मीटर है, स्थलाकृतिक सतह के झुकाव का कोण 7°15' है। तालिका में, संपूर्ण डिग्री के लिए सुधार के सापेक्ष मान दिए गए हैं। इसलिए, 7°15" के लिए एक डिग्री - 8º और 7º के निकटतम बड़े और निकटतम छोटे गुणकों को निर्धारित करना आवश्यक है:
8° सापेक्ष सुधार मान 0.98% के लिए;
7° 0.75% के लिए;
1º (60') 0.23% में सारणीबद्ध मानों में अंतर;
पृथ्वी की सतह के झुकाव के निर्दिष्ट कोण 7 ° 15 "और 7º के निकटतम छोटे सारणीबद्ध मान के बीच का अंतर 15 है"।
हम अनुपात बनाते हैं और 15 के लिए सुधार की सापेक्ष मात्रा पाते हैं ":

60' के लिए सुधार 0.23% है;
15′ के लिए सुधार x% है
एक्स% = = 0.0575 ≈ 0.06%

झुकाव कोण 7°15" के लिए सापेक्ष सुधार मान
0,75%+0,06% = 0,81%
फिर आपको सुधार का पूर्ण मूल्य निर्धारित करने की आवश्यकता है:
= 14.05 मीटर लगभग 14 मीटर।
स्थलाकृतिक सतह पर आनत रेखा की लम्बाई होगी :
1735 मीटर + 14 मीटर = 1749 मीटर।

झुकाव के छोटे कोणों (4° - 5° से कम) पर, झुकी हुई रेखा और उसके क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई में अंतर बहुत छोटा होता है और इसे ध्यान में नहीं रखा जा सकता है।

6.6। मानचित्र द्वारा क्षेत्र का मापन

स्थलाकृतिक मानचित्रों से भूखंडों के क्षेत्रों का निर्धारण आकृति के क्षेत्र और उसके रैखिक तत्वों के बीच ज्यामितीय संबंध पर आधारित है। क्षेत्र का पैमाना रैखिक पैमाने के वर्ग के बराबर है।
यदि मानचित्र पर किसी आयत की भुजाओं को n गुना कम कर दिया जाए, तो इस आकृति का क्षेत्रफल n 2 गुना घट जाएगा।
1:10,000 (1 सेमी 100 मीटर में) के पैमाने वाले नक्शे के लिए, क्षेत्रफल का पैमाना (1: 10,000) 2 होगा, या 1 सेमी 2 में 100 मीटर × 100 मीटर = 10,000 मीटर 2 या 1 हेक्टेयर होगा , और 1 सेमी 2 - 100 किमी 2 में 1: 1,000,000 पैमाने के मानचित्र पर।

मानचित्रों पर क्षेत्रों को मापने के लिए, ग्राफिक, विश्लेषणात्मक और सहायक विधियों का उपयोग किया जाता है। एक या किसी अन्य माप पद्धति का उपयोग मापा क्षेत्र के आकार, माप परिणामों की दी गई सटीकता, डेटा प्राप्त करने की आवश्यक गति और आवश्यक उपकरणों की उपलब्धता से निर्धारित होता है।

6.6.1। सीधी सीमाओं वाले पार्सल के क्षेत्र को मापना

सीधी रेखाओं वाले भूखंड के क्षेत्रफल को मापते समय, भूखंड को सरल में विभाजित किया जाता है ज्यामितीय आंकड़े, उनमें से प्रत्येक के क्षेत्र को ज्यामितीय तरीके से मापें और मानचित्र के पैमाने को ध्यान में रखते हुए गणना किए गए अलग-अलग वर्गों के क्षेत्रों को संक्षेप में वस्तु का कुल क्षेत्रफल प्राप्त करें।

6.6.2। एक घुमावदार समोच्च के साथ एक भूखंड के क्षेत्र को मापना

एक घुमावदार समोच्च के साथ एक वस्तु को ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित किया गया है, पहले सीमाओं को इस तरह से सीधा किया गया है कि कट-ऑफ सेक्शन का योग और अधिकता का योग परस्पर एक दूसरे को क्षतिपूर्ति करता है (चित्र। 6.10)। माप के परिणाम कुछ हद तक अनुमानित होंगे।

चावल। 6.10। घुमावदार साइट की सीमाओं को सीधा करना और
इसके क्षेत्र को सरल ज्यामितीय आकृतियों में तोड़ना

6.6.3। एक जटिल विन्यास के साथ भूखंड के क्षेत्र का मापन

भूखंड क्षेत्रों का मापन, एक जटिल अनियमित विन्यास होने, अधिक बार पैलेट और प्लानीमीटर का उपयोग करके उत्पादित किया जाता है, जो सबसे अधिक देता है सटीक परिणाम. ग्रिड पैलेट वर्गाकार ग्रिड वाली एक पारदर्शी प्लेट होती है (चित्र 6.11)।

चावल। 6.11। स्क्वायर मेश पैलेट

पैलेट को मापा समोच्च पर रखा गया है और कोशिकाओं की संख्या और समोच्च के अंदर उनके हिस्से गिने जाते हैं। अधूरे वर्गों के अनुपात का अनुमान आंख से लगाया जाता है, इसलिए, माप की सटीकता में सुधार करने के लिए, छोटे वर्गों (2 - 5 मिमी के किनारे के साथ) वाले पैलेट का उपयोग किया जाता है। इस मानचित्र पर काम करने से पहले, एक सेल का क्षेत्रफल निर्धारित करें।
भूखंड के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

पी \u003d ए 2 एन,

कहाँ: ए -नक्शे के पैमाने पर व्यक्त वर्ग के किनारे;
एन- मापे गए क्षेत्र के समोच्च के भीतर आने वाले वर्गों की संख्या

सटीकता में सुधार करने के लिए, किसी भी स्थिति में उपयोग किए जाने वाले पैलेट के मनमाना क्रमपरिवर्तन के साथ क्षेत्र को कई बार निर्धारित किया जाता है, जिसमें इसकी मूल स्थिति के सापेक्ष रोटेशन भी शामिल है। माप परिणामों के अंकगणितीय माध्य को क्षेत्र के अंतिम मान के रूप में लिया जाता है।

ग्रिड पट्टियों के अलावा, डॉट और समांतर पट्टियों का उपयोग किया जाता है, जो उत्कीर्ण बिंदुओं या रेखाओं के साथ पारदर्शी प्लेटें होती हैं। ज्ञात विभाजन मान के साथ ग्रिड पैलेट की कोशिकाओं के कोनों में से एक में अंक रखे जाते हैं, फिर ग्रिड लाइनें हटा दी जाती हैं (चित्र। 6.12)।

चावल। 6.12। डॉट पैलेट

प्रत्येक बिंदु का वजन पैलेट के विभाजन की कीमत के बराबर होता है। मापा क्षेत्र का क्षेत्र समोच्च के अंदर बिंदुओं की संख्या की गणना करके और इस संख्या को बिंदु के वजन से गुणा करके निर्धारित किया जाता है।
समांतर पटल पर समदूरस्थ समानांतर रेखाएँ खुदी हुई हैं (चित्र 6.13)। मापा क्षेत्र, जब इसे पैलेट के साथ लागू किया जाता है, तो इसे समान ऊंचाई के साथ ट्रैपेज़ोइड्स की एक श्रृंखला में विभाजित किया जाएगा एच. समोच्च के अंदर समानांतर रेखाओं के खंड (रेखाओं के बीच में) ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखाएँ हैं। इस पैलेट का उपयोग करके एक भूखंड का क्षेत्रफल निर्धारित करने के लिए, सभी मापी गई मध्य रेखाओं के योग को पैलेट की समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी से गुणा करना आवश्यक है। एच(पैमाने को ध्यान में रखते हुए)।

पी = एच∑एल

चित्र 6.13। एक प्रणाली से मिलकर पैलेट
समानांतर रेखाएं

माप महत्वपूर्ण भूखंडों के क्षेत्रकी सहायता से कार्डों पर बनाया गया है प्लैनीमीटर.

चावल। 6.14। ध्रुवीय ग्रहमापी

प्लानीमीटर का उपयोग यांत्रिक रूप से क्षेत्रों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। ध्रुवीय प्लैनिमीटर का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है (चित्र 6.14)। इसमें दो लीवर होते हैं - पोल और बायपास। एक प्लानीमीटर के साथ समोच्च क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए घटाया जाता है अगले कदम. पोल को ठीक करने और बाईपास लीवर की सुई को सर्किट के शुरुआती बिंदु पर सेट करने के बाद एक रीडिंग ली जाती है। फिर बायपास स्पायर को समोच्च के साथ शुरुआती बिंदु तक सावधानीपूर्वक निर्देशित किया जाता है और दूसरा रीडिंग लिया जाता है। रीडिंग में अंतर, प्लानीमीटर के डिवीजनों में समोच्च का क्षेत्र देगा। प्लैनिमीटर के विभाजन का निरपेक्ष मान जानने के बाद, समोच्च क्षेत्र का निर्धारण करें।
प्रौद्योगिकी का विकास नए उपकरणों के निर्माण में योगदान देता है जो गणना क्षेत्रों में श्रम उत्पादकता को बढ़ाते हैं, विशेष रूप से, आधुनिक उपकरणों का उपयोग, जिनमें इलेक्ट्रॉनिक प्लैनिमीटर शामिल हैं।

चावल। 6.15। इलेक्ट्रॉनिक प्लैनिमीटर

6.6.4। किसी बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना उसके शीर्षों के निर्देशांकों से करना
(विश्लेषणात्मक तरीका)

यह विधि आपको किसी भी कॉन्फ़िगरेशन के प्लॉट का क्षेत्र निर्धारित करने की अनुमति देती है, अर्थात। शीर्षों की संख्या के साथ जिनके निर्देशांक (x, y) ज्ञात हैं। इस मामले में, शीर्षों की संख्या दक्षिणावर्त दिशा में की जानी चाहिए।
जैसे कि चित्र से देखा जा सकता है। 6.16, बहुभुज 1-2-3-4 के क्षेत्र एस को आकृति 1y-1-2-3-3y और एस के क्षेत्रों एस के बीच अंतर के रूप में माना जा सकता है "आंकड़ा 1y-1-4- 3-3y
एस = एस "- एस"।

चावल। 6.16। निर्देशांक द्वारा बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए।

बदले में, प्रत्येक क्षेत्र S "और S" ट्रेपेज़ोइड्स के क्षेत्रों का योग है, जिनमें से समानांतर भुजाएँ बहुभुज के संबंधित शीर्षों के अनुदैर्ध्य हैं, और ऊँचाई एक ही कोने के निर्देशांक में अंतर हैं। , अर्थात।

एस "\u003d पीएल। 1u-1-2-2u + pl। 2u-2-3-3u,
एस" \u003d पीएल 1y-1-4-4y + pl। 4y-4-3-3y
या: 2एस " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2एस " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4)।

इस प्रकार,
2एस= (एक्स 1 + एक्स 2) (वाई 2 - वाई 1) + (एक्स 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4)। कोष्ठक का विस्तार करने पर, हम प्राप्त करते हैं
2S \u003d x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

यहाँ से
2एस = एक्स 1 (वाई 2 - वाई 4) + एक्स 2 (वाई 3 - वाई 1) +एक्स 3 (वाई 4 - वाई 2) + एक्स 4 (वाई 1 - वाई 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

आइए हम बहुभुज के शीर्षों की क्रमिक संख्या (i = 1, 2, ..., n) द्वारा निरूपित करते हुए सामान्य रूप में अभिव्यक्ति (6.1) और (6.2) का प्रतिनिधित्व करते हैं:
(6.3)
(6.4)
इसलिए, बहुभुज का दो गुना क्षेत्र या तो प्रत्येक भुज के उत्पादों के योग के बराबर है और बहुभुज के अगले और पिछले कोने के निर्देशांक के बीच का अंतर है, या प्रत्येक समन्वय के उत्पादों का योग और अंतर बहुभुज के पिछले और बाद के शीर्षों के भुजों का।
गणनाओं का एक मध्यवर्ती नियंत्रण निम्नलिखित स्थितियों की संतुष्टि है:

0 या = 0
समन्वय मूल्य और उनके अंतर आमतौर पर एक मीटर के दसवें और उत्पादों को पूरे वर्ग मीटर तक गोल किया जाता है।
Microsoft XL स्प्रेडशीट का उपयोग करके जटिल लॉट एरिया फॉर्मूले को आसानी से हल किया जा सकता है। तालिका 6.4, 6.5 में 5 बिंदुओं के बहुभुज (बहुभुज) का एक उदाहरण दिया गया है।
तालिका 6.4 में हम प्रारंभिक डेटा और सूत्र दर्ज करते हैं।

तालिका 6.4।

				y i (x i-1 - x i+1)
	एम 2 में दोहरा क्षेत्र			योग(D2:D6)
	क्षेत्रफल हेक्टेयर में

तालिका 6.5 में हम गणना के परिणाम देखते हैं।

तालिका 6.5।

				y i (x i-1 -x i+1)
	एम 2 में दोहरा क्षेत्र
	क्षेत्रफल हेक्टेयर में

6.7। मानचित्र पर नेत्र माप

कार्टोमेट्रिक कार्य के अभ्यास में, नेत्र माप का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जो अनुमानित परिणाम देते हैं। हालांकि, मानचित्र पर दूरियों, दिशाओं, क्षेत्रों, ढलान की स्थिरता और वस्तुओं की अन्य विशेषताओं को नेत्रहीन रूप से निर्धारित करने की क्षमता कार्टोग्राफिक छवि को सही ढंग से समझने के कौशल में महारत हासिल करने में योगदान करती है। अनुभव के साथ आंखों के माप की सटीकता बढ़ जाती है। नेत्र कौशल उपकरण मापन में घोर गलत अनुमानों को रोकते हैं।
मानचित्र पर रैखिक वस्तुओं की लंबाई निर्धारित करने के लिए, किसी को इन वस्तुओं के आकार की तुलना एक किलोमीटर ग्रिड के खंडों या रैखिक पैमाने के विभाजनों से करनी चाहिए।
वस्तुओं के क्षेत्रों को निर्धारित करने के लिए, एक किलोमीटर ग्रिड के वर्गों को एक प्रकार के पैलेट के रूप में उपयोग किया जाता है। जमीन पर 1:10,000 - 1:50,000 के नक्शे के ग्रिड का प्रत्येक वर्ग 1 किमी 2 (100 हेक्टेयर), स्केल 1: 100,000 - 4 किमी 2, 1: 200,000 - 16 किमी 2 से मेल खाता है।
मानचित्र पर मात्रात्मक निर्धारण की सटीकता, आंख के विकास के साथ, मापा मूल्य का 10-15% है।

वीडियो

स्केलिंग कार्य

आत्म-नियंत्रण के लिए कार्य और प्रश्न

1. मानचित्रों के गणितीय आधार में कौन से तत्व शामिल हैं?
2. अवधारणाओं का विस्तार करें: "स्केल", "क्षैतिज दूरी", "संख्यात्मक पैमाने", "रैखिक पैमाने", "स्केल सटीकता", "स्केल बेस"।
3. नामांकित नक्शा पैमाना क्या है और आप इसका उपयोग कैसे करते हैं?
4. मानचित्र का अनुप्रस्थ पैमाना क्या है, इसका उद्देश्य किस उद्देश्य से है?
5. किस अनुप्रस्थ मानचित्र पैमाने को सामान्य माना जाता है?
6. यूक्रेन में स्थलाकृतिक मानचित्र और वन प्रबंधन टैबलेट के किस पैमाने का उपयोग किया जाता है?
7. एक संक्रमणकालीन मानचित्र पैमाना क्या है?
8. संक्रमणकालीन पैमाने के आधार की गणना कैसे की जाती है?
पहले का